如图,在△ABC中,∠BAC=72°,∠ABC=48°,∠BAC的平分线与∠DBC的平分线交于点O,求∠AOB的度数

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 08:28:18
如图,在△ABC中,∠BAC=72°,∠ABC=48°,∠BAC的平分线与∠DBC的平分线交于点O,求∠AOB的度数

如图,在△ABC中,∠BAC=72°,∠ABC=48°,∠BAC的平分线与∠DBC的平分线交于点O,求∠AOB的度数
如图,在△ABC中,∠BAC=72°,∠ABC=48°,∠BAC的平分线与∠DBC的平分线交于点O,求∠AOB的度数

如图,在△ABC中,∠BAC=72°,∠ABC=48°,∠BAC的平分线与∠DBC的平分线交于点O,求∠AOB的度数

∵OA平分∠BAC,∠BAC=72
∴∠OAB=∠BAC/2=72/2=36
∵∠ABC=48
∴∠DBC=180-∠ABC=180-48=132
∵OB平分∠DBC
∴∠OBC=∠DBC/2=132/2=66
∴∠OBA=∠OBC+∠ABC=66+48=114
∴∠AOB=180-(∠OAB+∠OBA)=180-(36+114)=40°

因∠BAC=72°平分后,∠BAO=36°;又因∠ABC=48°则它的补角,∠DBC=180°-48°=132°
平分后,∠CBO=66°,在△AOB中,∠BAO=36°,∠ABO=∠ABC+∠CBO=48°+66°=114°,则,∠AOB=180°-∠BAO-∠ABO=180°-36°-114°=30°。即,∠AOB=30°