作业帮已知数列{an}前n项和为Sn,a1=2,Sn=n2+n,(1)求数列{an}的通项公式 (2)设{1/Sn}的前n项和为Tn,求证Tn
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 00:14:11
已知数列{an}前n项和为Sn,a1=2,Sn=n2+n,(1)求数列{an}的通项公式 (2)设{1/Sn}的前n项和为Tn,求证Tn
已知数列{an}前n项和为Sn,a1=2,Sn=n2+n,(1)求数列{an}的通项公式 (2)设{1/Sn}的前n项和为Tn,求证Tn
已知数列{an}前n项和为Sn,a1=2,Sn=n2+n,(1)求数列{an}的通项公式 (2)设{1/Sn}的前n项和为Tn,求证Tn
（1）n≥2时,an=Sn-S(n-1)=n²+n-(n-1)²-(n-1)=2n.
又a1=2,所以an=2n.
（2）1/Sn=1/[n(n+1)]=1/n-1/(n+1).
所以Tn=(1-1/2)+(1/2-1/3)+...+[1/n-1/(n+1)]=1-1/(n+1)
n>=2:
an=Sn-S(n-1)=n^2+n-(n-1)^2-(n-1)=2n-1+1=2n
(2)Sn=(2+2n)n/2=n(n+1)
1/Sn=1/n-1/(n+1)
Tn=1-1/2+1/2-1/3+....+1/n-1/(n+1)=1-1/(1+n)<1
通项是{2，n2,0,0,0,0，0，0，0，0}
(1)Sn=n²+n,S(n-1)=(n-1)²+n-1(n＞1)
{an}的通项公式 an=Sn-S(n-1)=n²+n-[(n-1)²+n-1]=2n
(2)1/Sn=1/(n²+n)=1/n-1/(n+1)
Tn=1-1/2+1/2-1/3+....+1/n-1/(n+1)=1-1/(1+n)<1
(1)n>=2 a1=2,Sn=n2+n ∴an=Sn-S(n-1)=n^2+n-(n-1)^2-(n-1)=2n-1+1=2n
(2)Sn=(2+2n)n/2=n(n+1)
1/Sn=1/n-1/(n+1)
Tn=1-1/2+1/2-1/3+....+1/n-1/(n+1)=1-1/(1+n)<1