将四位数的数字顺序重新排列后,可以得到一些新的四位数.现有一个四位数码互不相同,且没有0的四位数M,它比新数中最大的小3834,比新数中最小的大4338.求这个四位数.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 20:45:26

将四位数的数字顺序重新排列后,可以得到一些新的四位数.现有一个四位数码互不相同,且没有0的四位数M,它比新数中最大的小3834,比新数中最小的大4338.求这个四位数.
将四位数的数字顺序重新排列后,可以得到一些新的四位数.现有一个四位数码互不相同,且没有0的四位数M,
它比新数中最大的小3834,比新数中最小的大4338.求这个四位数.

将四位数的数字顺序重新排列后,可以得到一些新的四位数.现有一个四位数码互不相同,且没有0的四位数M,它比新数中最大的小3834,比新数中最小的大4338.求这个四位数.
设M的四个数字是a,b,c,d,且a>b>c>d>0
则1000a+100b+10c+d-3834=1000d+100c+10b+a+4338=M （*）
999(a-d)+90(b-c)=4338+3834=8172
111(a-d)+10(b-c)=908
所以 a-d=8,b-c=2
a=9,d=1
1) 若 c=2,b=4,则由（*）得M=5587,不合题意,舍去.
2) 若 c=3,b=5,则由（*）得M=5697,不合适.
3) 若 c=4,b=6,则M=5807,不合适.
4) 若 c=5,b=7,则M=5917,合适.
5) 若 c=6,b=8,则M=6027,不合适.
综上,M=5917.

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因为四位数码互不相同，且没有0
设这个四位数中有9,则最大的新数首位是9,原数是首位5(因新数百位最大可能是8,原数是1,差最大是7,所以原数首位只能是5)新数中最小的首位是1,
设四位数中最大的数是8,则最大的新数首位是8,原是首位理4,新数中最小的首位是0,不存在.这样就只有上面的一种可能性
得出这个四位数中的3个数分别是9,5,1,因为没有0,所以1是新数最大中的个位数,这样原四位数的个位就是5,比新数中最小的末尾大8,则新数中最小的末尾是7,
这个四位数中有1,5,7,9
最大的是9751
原数是9751-3834=5917
验算,9751-3834=5917,5917-4338=1579是正确的

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回答共1条
设M的四个数字是a，b，c，d，且a>b>c>d>0
则1000a+100b+10c+d-3834=1000d+100c+10b+a+4338=M （*）
999(a-d)+90(b-c)=4338+3834=8172
111(a-d)+10(b-c)=908
所以 a-d=8，b-c=2
a=9，d=1
1) 若 c=2，b=4，则由（*）得M=5587，不合题意，舍去。
2) 若 c=3，b=5，则由（*）得M=5697，不合适。
3) 若 c=4，b=6，则M=5807，不合适。
4) 若 c=5，b=7，则M=5917，合适。
5) 若 c=6，b=8，则M=6027，不
综上，M=5917.

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没有这个数。

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