作业帮高二数学 第19题过程写纸上 急!
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 18:16:55
高二数学 第19题过程写纸上 急!
高二数学 第19题过程写纸上 急!
高二数学 第19题过程写纸上 急!
1.
a1=S1=2×1-a1=2-a1 2a1=2 a1=1
S2=a1+a2=a2+1=2×2-a2=4-a2 2a2=3 a2=3/2
S3=a1+a2+a3=a3+5/2=2×3-a3 2a3=7/2 a3=7/4
S4=a1+a2+a3+a4=a4+17/4=2×4-a4 2a4=15/4 a4=15/8
a1=1=(2-1)/2...
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1.
a1=S1=2×1-a1=2-a1 2a1=2 a1=1
S2=a1+a2=a2+1=2×2-a2=4-a2 2a2=3 a2=3/2
S3=a1+a2+a3=a3+5/2=2×3-a3 2a3=7/2 a3=7/4
S4=a1+a2+a3+a4=a4+17/4=2×4-a4 2a4=15/4 a4=15/8
a1=1=(2-1)/2^0 a2=3/2=(2²-1)/2 a3=7/4=(2³-1)/2² a4=15/8=(2⁴-1)/2³
猜想：an=(2ⁿ-1)/2^(n-1)
证：
n=1时，a1=(2-1)/1=1表达式成立。
假设当n=k(k∈N+)时，表达式成立，即ak=(2^k -1)/2^(k-1)，则当n=k+1时，
Sk=2k-ak=2k-(2^k -1)/2^(k-1)
S(k+1)=Sk+a(k+1)=2(k+1)-a(k+1)
a(k+1)=(k+1)-(Sk)/2=k+1-k+(2^k -1)/2^k=(2^k -1)/2^k +1=(2×2^k -1)/2^k=[2^(k+1) -1]/[2^(k+1-1)]
表达式同样成立，k为任意正整数，因此对于任意正整数n，表达式恒成立。
数列{an}的通项公式为an=(2ⁿ-1)/2^(n-1)
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此题可以向楼上那样做，当然就题做题的话。也可以直接求出an 求法如下：
∵Sn=2n-an ① 当n=1时S1=a1=1
Sn-1=2(n-1)-an-1 ② 这里取第n-1项原式仍然成立
①-②得
2an=an-1+2 （化解时Sn-Sn-1=an）
即2...
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此题可以向楼上那样做，当然就题做题的话。也可以直接求出an 求法如下：
∵Sn=2n-an ① 当n=1时S1=a1=1
Sn-1=2(n-1)-an-1 ② 这里取第n-1项原式仍然成立
①-②得
2an=an-1+2 （化解时Sn-Sn-1=an）
即2(an-2)=an-1-2
即an-2/an-1-2=1/2
∴数列｛an-2｝是以a1-2=-1为首项 公比q=1/2的等比数列
∴通项式an-2=-(1/2)的n-1次方
∴an=2-(1/2)的n-1次方
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