在正项等比数列an中,a1＜a4=1,若集合A={n|(a1-1/a1)+(a2-1/a2)+…+(an-1/an)≤0,n∈N*},则集合A中元素的个数为（7）．为什么,

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/07 19:31:35

在正项等比数列an中,a1＜a4=1,若集合A={n|(a1-1/a1)+(a2-1/a2)+…+(an-1/an)≤0,n∈N*},则集合A中元素的个数为（7）．为什么,
在正项等比数列an中,a1＜a4=1,若集合A={n|(a1-1/a1)+(a2-1/a2)+…+(an-1/an)≤0,n∈N*},
则集合A中元素的个数为（7）．为什么,

在正项等比数列an中,a1＜a4=1,若集合A={n|(a1-1/a1)+(a2-1/a2)+…+(an-1/an)≤0,n∈N*},则集合A中元素的个数为（7）．为什么,
设公比为q
因a1＜a4=a1*q^3=1
所以0

全部展开

(a1-1/a1)+(a2-1/a2)+…+(an-1/an)≤0设Sn为等比数列an的前n项和，Tn为正项等比数列1/an的前n项和，上式可化为Sn-Tn<=0,Sn=a1(1-q^n)/(1-q),Tn=1/a1*[1-(1/q)^n]/[1-(1/q)]=(q^n-1)/[a1*q^(n-1)*(q-1)]代入可得[(q^n-1)/(q-1)]*(a1an-1)<=0,即a1an<=1,即a4*a(n-3)<=1,即a(n-3)<=1所以n-3<=4,n<=7,即A中有7个元素。
有些步骤要结合题目中的条件看，希望明白。

收起

在等比数列{an}中,若a1=1/2,a4=-4,则|a1|+|a2|+|a3|+.+|an|= 在等比数列{an}中,a1+a2=1,a3+a4=0,那么a4+a5=? 在等比数列｛an｝中,若a1=1/2,a4=4,则前n项和sn=? 在正项等比数列an中,a1＜a4=1,若集合A={n|(a1-1/a1)+(a2-1/a2)+…+(an-1/an)≤0,n∈N*},则集合A中元素的个数为（7）．为什么, 在正项等比数列an中,若a4×a8=9,a6＝? 在正项等比数列an中,a6-a4=216,a3-a1=8,Sn=13,求公比q、首项a1及项数n、正项等比数列｛an｝中,an>a1+n,a2a8=6,a4+a6=5,a5/a7=? 已知递增的正项等比数列{an}中,a5-a1=15,a4-a2=6 求an、sn 在等比数列{an}中,an>0,且a2=1-a1,a4=9-a3,则a4+a5=? 求解等比数列题.在等比数列{an}中,a1+a7=65,a3·a4=64,且an+1 一道等比数列题目在等比数列{An}中,a1+a6=33,a3+a4=32.An+1 在等比数列{an}中,若a1+a2+a3+a4+a5=31/16,a3=1/4,1/a1+1/a2+1/a3+1/a4+1/a5= 在等比数列an中a1=1/2,a4=4,则公比q=?a1+a2+…+an=? 在等比数列{an}中,an>0,且a2=1-a1,a4=9-a3,则a1+a 3=? 在等比数列an中,若a3=2则a1×a2×a3×a4×a5= 在等比数列｛an｝中,若a4*a7=32,a5+a6=12,求a1,q 在等比数列｛an｝中,若a4*a7=32,a5+a6=12,求a1,q . 在等比数列{an}中,若a5-a4=108,a2-a1=4求S5

在正项等比数列an中,a1＜a4=1,若集合A={n|(a1-1/a1)+(a2-1/a2)+…+(an-1/an)≤0,n∈N*},则集合A中元素的个数为 （7）．为什么,

在正项等比数列an中,a1＜a4=1,若集合A={n|(a1-1/a1)+(a2-1/a2)+…+(an-1/an)≤0,n∈N*},则集合A中元素的个数为（7）．为什么,