f(x)=x^x 求f'(x)=?解法a f(X)=e^(lnx^x) 求 解法b 两边同时求导 thx

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 10:07:34
f(x)=x^x 求f'(x)=?解法a f(X)=e^(lnx^x) 求 解法b 两边同时求导 thx

f(x)=x^x 求f'(x)=?解法a f(X)=e^(lnx^x) 求 解法b 两边同时求导 thx
f(x)=x^x 求f'(x)=?解法a f(X)=e^(lnx^x) 求 解法b 两边同时求导 thx

f(x)=x^x 求f'(x)=?解法a f(X)=e^(lnx^x) 求 解法b 两边同时求导 thx
都是对的,
解法a是直接求导,f(x)=e^[ln(x^x)]这是个恒等式
=e^(xlnx) 这就可以转换成复合函数求导
f'(x)=[e^(xlnx)]*(xlnx)'
=(x^x)*(lnx+1)
而解法b是隐函数求导
两边同时取对数,有
lnf(x)=xlnx
求导,有f'(x)/f(x)=lnx+1
f'(x)=f(x)(lnx+1)=(x^x)*(lnx+1)

两边取ln,再求导,ln(f(x))=xlnx
两边求导f'=x^x(lnx+1)