一道关于圆切线的几何题~如图,已知AB,AC分别为○O的直径和弦,D为劣弧AC上一点,DE⊥AB于点H,交○O于E,交AC于点F,P为ED延长线上一点,当△PCF满足什么条件时,PC于○O相切,请说明理由.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 03:15:19
一道关于圆切线的几何题~如图,已知AB,AC分别为○O的直径和弦,D为劣弧AC上一点,DE⊥AB于点H,交○O于E,交AC于点F,P为ED延长线上一点,当△PCF满足什么条件时,PC于○O相切,请说明理由.

一道关于圆切线的几何题~如图,已知AB,AC分别为○O的直径和弦,D为劣弧AC上一点,DE⊥AB于点H,交○O于E,交AC于点F,P为ED延长线上一点,当△PCF满足什么条件时,PC于○O相切,请说明理由.
一道关于圆切线的几何题~
如图,已知AB,AC分别为○O的直径和弦,D为劣弧AC上一点,DE⊥AB于点H,交○O于E,交AC于点F,P为ED延长线上一点,当△PCF满足什么条件时,PC于○O相切,请说明理由.

一道关于圆切线的几何题~如图,已知AB,AC分别为○O的直径和弦,D为劣弧AC上一点,DE⊥AB于点H,交○O于E,交AC于点F,P为ED延长线上一点,当△PCF满足什么条件时,PC于○O相切,请说明理由.
如图:
由已知,AB为直径,则取AB中点O,O即为圆心;
连接OC,则OA=OC;
所以∠OAC=∠OCA;
若PC为圆O的切线,则PC⊥OC,所以∠OCA=90°-∠PCF
同样:∠OAC=∠HAF=90°-∠AFH
因为∠AFH=∠PFC,所以∠OAC=∠HAF=90°-∠PFC
所以:90°-∠PCF = 90°-∠PFC
所以:∠PCF = ∠PFC
即:PF=PC,PCF为等腰三角形.
结论:当PCF为以P为顶点的等腰三角形时,PC是圆的切线.

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