圆锥曲线面积问题1已知三角形ABC的面积为18,绝对值AB=5,双曲线E过点A,且以B,C为焦点.若向量AB*向量AC=27（1）建立适当的坐标系,求双曲线E的方程（2）是否存在过点D（1,1）的直线l,使得l与双曲

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 10:24:36

圆锥曲线面积问题1已知三角形ABC的面积为18,绝对值AB=5,双曲线E过点A,且以B,C为焦点.若向量AB*向量AC=27（1）建立适当的坐标系,求双曲线E的方程（2）是否存在过点D（1,1）的直线l,使得l与双曲
圆锥曲线面积问题1
已知三角形ABC的面积为18,绝对值AB=5,双曲线E过点A,且以B,C为焦点.若向量AB*向量AC=27
（1）建立适当的坐标系,求双曲线E的方程
（2）是否存在过点D（1,1）的直线l,使得l与双曲线交于不同的两点M,N,满足向量DM+向量DN=0向量

圆锥曲线面积问题1已知三角形ABC的面积为18,绝对值AB=5,双曲线E过点A,且以B,C为焦点.若向量AB*向量AC=27（1）建立适当的坐标系,求双曲线E的方程（2）是否存在过点D（1,1）的直线l,使得l与双曲
1.
AB*AC= |AB| |AC| cosA=27
S△＝（1/2）|AB| |AC| sinA=27
TanA=4/3,COSA=3/5,AC=9,BC=2√13
以BC中点为原点,BC为x轴建立坐标系.
2a=9-5=4,2c=2√13;a=2,c=√13,b=3
双曲线E的方程：
X^2/4-y^2/9=1
2.
M(x1,y1),N(x2,y2)
X^2/4-y^2/9=1与y=k(x-1)+1联立方程组,消去y
(9-4k^2)x^2-8(1-k)kx-4(1-k)^2-36=0
满足向量DM+向量DN=0向量,
说明点M,N关于D对称,
D(1,1)
X1+x2=2
8(1-k)k/(9-4k^2)=4.解得：k=9/4
但双曲线的渐近线y＝±3x／2
即|k|≤3/2,k=9/4,不满足要求.
不存在过点D（1,1）的直线l,使得l与双曲线交于不同的两点M,N,满足向量DM+向量DN=0向量