证明1+1/根号2^3+1/根号3^3+.+1/根号n^3

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 08:36:07
证明1+1/根号2^3+1/根号3^3+.+1/根号n^3

证明1+1/根号2^3+1/根号3^3+.+1/根号n^3
证明1+1/根号2^3+1/根号3^3+.+1/根号n^3<3

证明1+1/根号2^3+1/根号3^3+.+1/根号n^3
只需证明1+1/根号2^3+1/根号3^3+.+1/根号k^3≤3-2/根号k
用数学归纳法:k=1时,左=1,右=1,成立,
设k=n时原不等式成立,则k=n+1时,左=1+1/根号2^3+1/根号3^3+.+1/根号n^3+1/根号(n+1)^3
≤3-2/根号n+1/根号(n+1)^3
下证-2/根号n+1/根号(n+1)^3≤-2/根号(n+1)
而2/根号n-2/根号(n+1)=2[根号(n+1)-根号n]/根号n(n+1)=2/[根号(n+1)+根号n]根号n(n+1)
≤2/2根号(n+1)^3=1/根号(n+1)^3
所以n=k+1时,左=1+1/根号2^3+1/根号3^3+.+1/根号n^3+1/根号(n+1)^3
≤3-2/根号n+1/根号(n+1)^3≤3-2/根号(n+1),所以k=n+1时成立
综上,有1+1/根号2^3+1/根号3^3+.+1/根号k^3≤3-2/根号k
而3-2/根号k<3恒成立(k∈Z),所以
1+1/根号2^3+1/根号3^3+.+1/根号n^3<3

请用放缩法证明：1+1/根号2+1/根号3+------+1/根号n＜2根号n 用分析法证明 1比（根号3+根号2）大于根号5-根号2 证明：x2+3/根号x2+1≥2根号2 证明：1/根号2+根号3>根号5-2改一下打错了分析法证明:1/(根号2+根号3)>根号5-2 化简：|1-根号2|+|根号2-根号3|+|根号3-根号4|+.+|根号2011-根号2012| 化简：|1-根号2|+|根号2-根号3|+|根号3-根号4|+.+|根号99-根号100| 计算:/1-根号2/+/根号3-根号2/+/根号3-根号4/./根号2009-根号2010/ |1-根号2|+|根号2-根号3|+|根号3-根号4|+...+|根号99-根号100| 根号3+(-1)×(根号3-根号2) 证明1+1/根号2^3+1/根号3^3+.+1/根号n^3 用数学归纳法证明：1+1/根号2+1/根号3+.+1/根号 证明不等式:1+1/根号2+1/根号3+...+1/根号N 用数学归纳法证明：1+1/根号2+1/根号3+.+1/根号n 高中不等式证明（放缩法）1+1/根号2+1/根号3+.+1/根号n 用分析法证明：1/[根号2+根号3]>根号5-2 根号3分之根号12×根号2-根号1/2 计算：根号18×根号1/2-根号12/根号3 ☆放缩法证明不等式☆证明:2[根号下(n+1)-1] 小于 1+1/根号2+1/根号3+------+1/根号n 小于2根号n