作业帮多元函数微分学——求下列极限
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 20:40:35
多元函数微分学——求下列极限
多元函数微分学——求下列极限
多元函数微分学——求下列极限
令z=x^2 *y,则原式=lim[(sinz-acrsinz)/z^3],然后用洛必达法则,结果得-1/3
给你个提示：多次反复应用洛必达法则；
首先上下反复对y求导直到消去y;
然后上下反复对x求导，直到消去x,即得到该极限；
当然此解法的前提是该极限存在并且可以分求x,y极限；
LS
令a=x^2 *y，原式=lim(a-->0)(sina-arcsina)/a^3
多次反复应用洛必达法则
原式 = lim(a-->0) ((cosa-(1-a^2)^(-1/2))/(3*a^2)
= lim(a-->0)(-sina-((1-a^2)^(-3/2))*a)/(6*a)
= lim(a-->0)(-cosa-0-(1-a^2)^(-3/2))/6
=-1/3