证明圆内接任意四边形对边乘积之和等于对角线的乘积

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 13:06:35
证明圆内接任意四边形对边乘积之和等于对角线的乘积

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证明圆内接任意四边形对边乘积之和等于对角线的乘积
如图,四边形ABCD内接于圆O,那么AB*CD+AD*BC=AC*BD
证明:
作∠BAE=∠CAD,交BD于点E
∵∠ABE=∠ACD,∠BAE=∠CAD
∴△ABE∽△ACD
∴AB/AC=BE/CD
∴AB*CD=AC*BE
∵∠BAC=∠EAD,∠ACB=∠ADE
∴△ABC∽△AED
∴BC/DE=AC/AD
∴BC*AD=AC*DE
∴AB*CD+BC*AD=AC*BE+AC*DE=AC(BE+DE)=AC*BD

这是托勒密定理 去百度搜 有图的

证明圆内接任意四边形对边乘积之和等于对角线的乘积 圆的内接四边形对角线的乘积等于对边乘积之和请证明 证明;若凸四边形两对角线的乘积等于它的两组对边乘积之和,则此四边形内接与圆. 圆里面任意四边形,对边乘积之和等于对角线乘积,如何证明 如何证明圆内接四边形对角线之积等于对边乘积之和 如图所示,圆内接四边形的对边的乘积之和等于对角线之积如何证明. 圆内四边形对角相加为180度证明为什么 圆内接四边形对角之和为180度 如何证明圆的内接四边形的一个外角等于内对角. 四边形的外角等于内对角这个怎么证明 如何证明托勒密定理圆内接四边形对边的乘积和等于对角线的乘积 数学圆内接图形证明题证明圆内接四边形对角线之积等于两组对边乘积之和(提示:A,B在CD同侧,所以∠CAD等于∠CBD) 什么是圆内接四边形外角等于内对角 怎么证明:圆的内接凸四边形两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积 怎么证明:圆的内接凸四边形两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积 广义托勒密定理如何证明?凸四边形ABCD的两组对边乘积的和大于等于它的两条对角线的乘积.如何证明呢? 已知四边形对角互补,怎样证明它是圆的内接四边形? 证明:对角互补的四边形内接于圆怎么证明? 求证“一个圆内内接一个任意四边形ABCD,则该四边形对角线之积等于对边乘积之和(AC*BD=AB*CD+AD*BC)”