在数列{an}中,a1=2,a2=5,a(n+1)=5an-6a(n-1),求该数列的通项

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/09 11:55:03

在数列{an}中,a1=2,a2=5,a(n+1)=5an-6a(n-1),求该数列的通项
在数列{an}中,a1=2,a2=5,a(n+1)=5an-6a(n-1),求该数列的通项

在数列{an}中,a1=2,a2=5,a(n+1)=5an-6a(n-1),求该数列的通项
a(n+1)=5an-6a(n-1)
变形
a[n+1]-2a[n]=3(a[n]-a[n-1])
(a[n+1]-2a[n])/(a[n]-a[n-1])=3
∴{a[n+1]-2a[n]}是以a[2]-2a[1]=0为首项,3为公比的等比数列；
a[n+1]-2a[n]=0
a[n+1]=2a[n]
a[n]=2^(n-1)
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知道不支持上下标，所以传的图片，这个才是标准答案

下面是文字版本，对着上面的图片就能看明白了

a1=2， a2=5，      ∵an+1=5an-6an-1
a3=5×5-6×2=13        a4=5×13-6×5=35
an+1=5an-6an-1
变形
an+1-2an=3(an-2an-1)
(an+1-2an)/(an-2an-1)=3
∴{an+1-2an}是以a2-2a1=1为首项，3为公比的等比数列
an+1-2an=3n-1   (结论1)   (n-1为指数)

an+1=5an-6an-1
变形
an+1-3an=2(an-3an-1)
(an+1-3an)/(an-3an-1)=2
∴{an+1-3an}是以a2-3a1= -1为首项，2为公比的等比数列
∴{3an-an+1}是以3a1 - a2=1为首项，2为公比的等比数列
（要保证首项和结论1一样）
3an - an+1=2n-1   (结论2)   (n-1为指数)
∴
an=3n-1 +2n-1   (答案)    (n-1为指数)
把a1    a2   a3   论代入通项中，符合要求

在数列｛an｝中,若a1+a2+.+an=2^n,则(a1)^3+(a2)^3+(an)^3等于______ 在数列{an}中,an=4n-5/2,a1+a2+.+an=an方+bn,n属于自然数,a、b为常数.则a*b等于在数列an中,a1=1,a2=5,an+2=an+1-an,则a2005= 在数列{An}中,已知A1=1,A2=5,An+2=An+1-An,则A2008等于在数列{an}中,a1=2,a2=5,a(n+1)=5an-6a(n-1),求该数列的通项在数列{an}中,a1=1,a2=4,a(n+1)=5an-6a(n-1)-2,求该数列的通项在数列an中,a1+a2+a3...+an=2n+1,则an= 在数列{an}中,an=4n-5/2,a1+a2+···+an=an²+bn,其中a,b为常数,则ab=? 在数列{an}中,a1=2,a2=5,且a(n+2)-3a(n+1)+2an=0,求an ]在数列{an}中,(n在a的右下角),an+1=an+2-an,且a1=2,a2=5,则a5为?辛苦...]在数列{an}中,(n在a的右下角),an+1=an+2-an,且a1=2,a2=5,则a5为? 数列{an}中,an是整数,a1=1,a2=2,2a(n-1) 、在数列中{an}中,已知a1=1,a2=5,a(n+2)=a(n+1)-an,则a2010 在数列an中,a1=2通项an=-1/an-1 则a1+a2+...+a2013 在数列{an}中,已知a1=-20,a(n+1)=an+4,则|a1|+|a2|+|a3|+...+|a20|= 在数列{an}中,已知a1=-20,a(n+1)=an+4,则|a1|+|a2|+|a3|+...+|a20|= 在数列[an]中,已知a2=12,a(n+1)-an=2(n>=1) (1)求a1 (2)求数列[an]的前五项和S5 已知数列an中 a1=1a2=2 根据下列条件,确定数列{an}的通项公式1.在数列｛an｝中,a(n+1)=3an^2,a1=32.在数列｛an｝中,a1=2,a(n+1)=4an-3n+13.在数列｛an｝中,a1=8,a2=2,且满足a(n+2)-4a(n+1)+3an=0