初三证明题:如图所示,在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,BE平分∠ABC的外角 且AE⊥BE求证:OE=½ (AB+BC)正方形ABCD,点O是对角线AC的中点,P为对角线AC上一动点,过点P做PF⊥DC于点F,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 06:25:31
初三证明题:如图所示,在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,BE平分∠ABC的外角 且AE⊥BE求证:OE=½ (AB+BC)正方形ABCD,点O是对角线AC的中点,P为对角线AC上一动点,过点P做PF⊥DC于点F,
初三证明题:如图所示,在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,BE平分∠ABC的外角 且AE⊥BE
求证:OE=½ (AB+BC)
正方形ABCD,点O是对角线AC的中点,P为对角线AC上一动点,过点P做PF⊥DC于点F,如图1 。 当点P与点O重合时,显然有DF=CF
如图2 。若点P在线段AO上。不与A、O重合,PE⊥PB 且PE交CD于点F
1.求证 DF=EF
2.写出线段PC、PA、CE之间的一个等量关系式,并证明你的结论。
初三证明题:如图所示,在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,BE平分∠ABC的外角 且AE⊥BE求证:OE=½ (AB+BC)正方形ABCD,点O是对角线AC的中点,P为对角线AC上一动点,过点P做PF⊥DC于点F,
延长AE交BC延长线上与F,因为AE垂直BE,且角ABE=角EBF,所以三角型ABE全等于三角形FBE,所以AB=FB,AE=EF.即E是AF的中点,又因为O是AC的中点,所以EO为三角型AFC的中位线,所以EO=1/2(FB+BC)=1/2(AB+BC)
得证.
延长AE交BF与G点,因为BE垂直AG,角ABE=角GBE,可得AB=BG,AE=EG,因为AO=OC,则OE为三角形ACG的中位线,得OE=1/2CG=1/2(AB+BC)
用直角三角形斜边上的中线是斜边的一半来解决
证明:延长AE交CB的延长线于点M。
∵AE⊥BE
∴∠AEB=∠MEB
∵BE平分∠ABC的外角
∴∠ABE=∠MBE
∵BE=BE
∴△ABE≌△MBE(SAS)
∴AB=BM,AE=ME
∵四边形ABCD为平行四边形
∴AO=CO
∵AE=ME
∴0E= CM= (CB+BM)= (CB+AB)