数学圆锥曲线的方程一些经典例题,要分类+变式训练

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 05:02:09

数学圆锥曲线的方程一些经典例题,要分类+变式训练
数学圆锥曲线的方程一些经典例题,要分类+变式训练

数学圆锥曲线的方程一些经典例题,要分类+变式训练
已知椭圆：的右顶点为 ,过的焦点且垂直长轴的弦长为．
（I）求椭圆的方程；
（II）设点在抛物线：上,在点处
的切线与交于点．当线段的中点与的中
点的横坐标相等时,求的最小值．
解析：（I）由题意得所求的椭圆方程为 ,w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
（II）不妨设则抛物线在点P处的切线斜率为 ,直线MN的方程为 ,将上式代入椭圆的方程中,得 ,即 ,因为直线MN与椭圆有两个不同的交点,所以有 ,
设线段MN的中点的横坐标是 ,则 ,w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
设线段PA的中点的横坐标是 ,则 ,由题意得 ,即有 ,其中的或；
当时有 ,因此不等式不成立；因此 ,当时代入方程得 ,将代入不等式成立,因此的最小值为1．

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