作业帮找次品问题有四箱牛奶,其中2箱一样重,1箱轻一些,1箱重一些.用天平至少称几次就能找出最轻的那一箱?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 06:02:29
找次品问题有四箱牛奶,其中2箱一样重,1箱轻一些,1箱重一些.用天平至少称几次就能找出最轻的那一箱?
找次品问题
有四箱牛奶,其中2箱一样重,1箱轻一些,1箱重一些.用天平至少称几次就能找出最轻的那一箱?
找次品问题有四箱牛奶,其中2箱一样重,1箱轻一些,1箱重一些.用天平至少称几次就能找出最轻的那一箱?
至少两次,为了便于叙述,把四箱按重量分别设为重,中,中,轻.
任意取两箱称一次,1）如果这两箱一样重,则轻的在另两箱中,取另两箱称一次,轻的就是所要找的那一箱.
2）如果这两箱不一样重,把重的那一箱换成没称的两箱中的任意一箱,再称一次,就可得出结果.
理由：两箱不一样重,存在三种情况重中,重轻,中轻.
A.重中:另两箱就是中轻,如果把重换成了中,两箱都为中,则天平平衡,没称那箱就是轻的;如果把重的换成了轻,两箱为中轻,则天平不平衡,轻的就是要找的那箱.
B.重轻:另两箱就是中中,把重的换任意一箱,两箱为中轻,天平不平衡,且指针偏差要小些,轻的那箱就是要找的.
C.中轻.另两箱就是重中,换任意一箱,天平都不平衡,轻的那箱就是要找.
最少称2次。
每2袋分为一组，称一组，情况如下：
1.这两袋一样重：称剩下2袋，轻的既是次品。
2.一袋轻一袋重，再称剩下2袋，又会有两种情况：（用（1）.（2）表示）
（1）：剩下两袋一样重：则前一次轻的是次品。
（2）：剩下两袋一袋轻一袋重：则拿出这两次中轻的那个再称一次，则轻的是次品。（这种情况需称3次）...
全部展开
最少称2次。
每2袋分为一组，称一组，情况如下：
1.这两袋一样重：称剩下2袋，轻的既是次品。
2.一袋轻一袋重，再称剩下2袋，又会有两种情况：（用（1）.（2）表示）
（1）：剩下两袋一样重：则前一次轻的是次品。
（2）：剩下两袋一袋轻一袋重：则拿出这两次中轻的那个再称一次，则轻的是次品。（这种情况需称3次）
收起