作业帮自由振动与简谐运动等同吗?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 14:24:07
自由振动与简谐运动等同吗?
自由振动与简谐运动等同吗?
自由振动与简谐运动等同吗?
系统受初扰动后不再受外界激励时所作的振动.例如单自由度的弹簧振子,其振子质量为m,弹簧的刚度为k,且阻尼可以忽略,则其振动微分方程为mx+kx＝0.其解为x＝Asin(ωnt+j),式中x为位移；t为时间；为角频率,它与初始条件无关而取决于系统的参数,也称固有频率 ；A、j分别为振幅和初相位,由振子的初位移x0和初速度确定：；j＝arctg(ωnx0／)(≥0),j＝π+arctg(ωnx0／)(＜0).单自由度系统的无阻尼自由振动是简谐运动,其周期T 和频率f为：T＝1/ f=2π.在无阻尼自由振动的过程中,系统的动能和势能不断地相互转换,且机械能守恒；其振幅决定于系统在起振的时候所具有的能量,且大小保持不变.有阻尼的自由振动参见衰减振动.
简谐振动简谐振动(1)定义或解释
①物体在受到大小跟位移成正比,而方向恒相反的合外力作用下的运动,叫做简谐振动.
②物体的运动参量,随时间按正弦或余弦规律变化的振动,叫做简谐振动.
(2)说明①振动中最简单的就是简谐振动.因此,一开始采用(1)中①的讲法来定义简谐振动,是恰当的.在了解了作简谐振动物体的位移、速度、加速度等运动参量的变化规律以后,可以提出(1)中②的讲法,以丰富学生的认识.实际上,物体的运动参量随时间按正弦或余弦规律变化,是物体受到大小跟位移成正比,方向恒相反的合外力作用的必然结果.
②作简谐振动的物体,受到的合外力和位移成正比这一点,是比较容易理解的,但是对于方向恒相反这一点,初学者并不容易理解,错误地认为在物体由平衡位置向最大位移处运动的过程中,位移是指向最大位移处,这和所受的作用力反向；由最大位移处向平衡位置运动的过程中,位移是指向平衡位置,这和所受的作用力同向；这样似乎外力和位移的方向时而相反,时而相同了.造成这种看法主要是由于不理解简谐振动中,位移始终是指物体相对于平衡位置的位置变化,这就是说,物体对平衡位置的位移总是背向平衡位置.而回复力的方向总是指向平衡位置,所以二者方向恒相反.
④我们一般可以用四种方法去描述简谐振动.
a．动力学方法.即∑F=-kx,a=-kx/m .
b．运动学方法.即x= Acos(ωt+φ),v= -Aωsin(ωt+φ),a=- Aω2cos(ωt+φ).
c．振动图线法(略).
d．矢量图示法,也就是参考圆法.这四种方法分别从不同的角度反映了简谐振动,在教学中不要混淆.
⑤作简谐振动的物体振幅不变,而且物体的位移、加速度最大时,速度为零；位移、加速度为零时,速度最大.这些事实说明了物体系的势能和动能之间不断地相互转换,而且物体系的总能量保持一定.因此,任何时刻物体系的总能量等于它的势能极大值,也等于动能极大值.即任何时刻的势能