作业帮数论难题谁能解1/a＝1/x＋1/y＋1/z,a为常数,且a,x,y,z均为正整数,求x,y,z的所有解.想了好久都解不出.若觉得此题无法解出,请说明原因这是自己想的问题，希望能够得到解答（问老师，
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 13:27:00
数论难题谁能解1/a＝1/x＋1/y＋1/z,a为常数,且a,x,y,z均为正整数,求x,y,z的所有解.想了好久都解不出.若觉得此题无法解出,请说明原因这是自己想的问题，希望能够得到解答（问老师，
数论难题谁能解
1/a＝1/x＋1/y＋1/z,a为常数,且a,x,y,z均为正整数,求x,y,z的所有解.
想了好久都解不出.
若觉得此题无法解出,请说明原因
这是自己想的问题，希望能够得到解答（问老师，
数论难题谁能解1/a＝1/x＋1/y＋1/z,a为常数,且a,x,y,z均为正整数,求x,y,z的所有解.想了好久都解不出.若觉得此题无法解出,请说明原因这是自己想的问题，希望能够得到解答（问老师，
不能说解不出,但是答案根本无法正常表示
比如就看方程 m/n=1/x+1/y,也就是 mxy=n(x+y)
可以整理得到 (mx-n)(my-n)=n^2
要求出它的所有解,需要考虑n^2的所有分解成两个正整数的乘积的方法
例如n=6时 36=1*36=2*18=3*12=4*9=6*6=9*4=12*3=18*2=36*1
一般地,每一个n^2=pq可以得出x=(n+p)/m,y=(n+q)/m,当x,y都是整数时就是一个解,
所有解可以有这种方法得出.
原题 1/a=1/x+1/y+1/z 就要麻烦很多,一般方法先不妨假设x
我觉得可以看作是一个解集描述的问题，因为你不可能保证经由三个独立演算过程拿到x,y,z的值代入到原等式使之成立。
解集描述是完全可以用有限的逻辑来完成的，然后拿到一组值就代入到该组描述中进行验证，相当于一个筛子，能通过的都是符合条件解。能否解释清晰一点。x=y=z=3a，这是一套解，但不是全部解，其他没有直接用a的表达式来表示的解，而是通过缩简可能的值的范围（解集描述），该范围的值带入到一...
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我觉得可以看作是一个解集描述的问题，因为你不可能保证经由三个独立演算过程拿到x,y,z的值代入到原等式使之成立。
解集描述是完全可以用有限的逻辑来完成的，然后拿到一组值就代入到该组描述中进行验证，相当于一个筛子，能通过的都是符合条件解。
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这个必须知道a的具体数值，才能想办法算我想问的是一般方法，而不是具体题目
随便挑三个数吧，当a分别＝3，5，7时，如何解这个知道a的具体数值
如果a=3则
1/3=1/4+1/12
=1/4+1/13+1/156
这样就可以算出来，右边分母最大是156
说明解的个数是有限个
然后要分类讨论来算，具体过程很麻烦的，所以没有你想象的一个明确的公式...
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这个必须知道a的具体数值，才能想办法算
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这道题解太多了，我们做一个很简单的假设：x=y=z，这时只要x只要取3、6、9、12……这样3的倍数，就存在这样的常数a为正整数满足条件。你那样所有a值都可以这样带出解，即x＝y＝z＝3a，但是比如a＝2，x＝y＝z＝6是一组解，但如果要求求出所有解，该怎么办。请看清题意。如果a不确定，求不出所有解，因为有无数解。我们假设a=2，要求所有解，即求出和为1/2的且分子为1的三个分数，不妨假设x<=y...
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这道题解太多了，我们做一个很简单的假设：x=y=z，这时只要x只要取3、6、9、12……这样3的倍数，就存在这样的常数a为正整数满足条件。
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可以解出，有很多的吧。给你举个例子：1/2=1/3+1/6=1/3+1/18+1/9,此时a=2；x,y,z分别为3，9,18，此外例子很多
很简单
一个方程 3个未知数 有无穷多个解
只要你能凑出来使得等式平衡的都算解
所以2个方程可以解两个未知数
n个方程解n个未知数是有道理的