已知z1=√3a/2+(a+1)i,z2=-3√3b+(b+2)i,a,b是正数,且3z1^2+z2^2=0,求z1和z

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 06:34:06
已知z1=√3a/2+(a+1)i,z2=-3√3b+(b+2)i,a,b是正数,且3z1^2+z2^2=0,求z1和z

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已知z1=√3a/2+(a+1)i,z2=-3√3b+(b+2)i,a,b是正数,且3z1^2+z2^2=0,求z1和z
3z1^2-(iz2)^2=0
(√3z1+iz2)(√3z1-iz2)=0
若√3z1+iz2=0
则3a/2+√3(a+1)i-(b+2)-3√3bi=0
所以3a/2-b-2=0,√3(a+1)-3√3b=0
b=3a/2-2
所以√3a+√3-3√3(3a/2-2)=0
a+1-9a/2+6=0
a=2,b=1
若√3z1-iz2=0
则3a/2+√3(a+1)i+(b+2)+3√3bi=0
所以3a/2+b+2=0,√3(a+1)+3√3b=0
b=-3a/2-2
所以√3a+√3+3√3(3a/2-2)=0
a+1+9a/2-6=0
a=10/11,b=-3a/2-2