高数求导题一道lim(x-arc sin x)/(x sinx arc tanx) (x->0)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 07:26:02
高数求导题一道lim(x-arc sin x)/(x sinx arc tanx) (x->0)

高数求导题一道lim(x-arc sin x)/(x sinx arc tanx) (x->0)
高数求导题一道
lim(x-arc sin x)/(x sinx arc tanx) (x->0)

高数求导题一道lim(x-arc sin x)/(x sinx arc tanx) (x->0)
lim【x→0】(x-arcsinx)/(xsinx arctanx)
=lim【x→0】(x-arcsinx)/(x³) 【等价无穷小代换】
=lim【x→0】[1-1/√(1-x²)]/(3x²) 【洛必达法则】
=lim【x→0】[-½·(-2x)·(1-x²)^(-3/2)]/(6x) 【洛必达法则】
=lim【x→0】[x(1-x²)^(-3/2)]/(6x)
=lim【x→0】[(1-x²)^(-3/2)]/6
=1/6