已知sinα×cosα=1/8 且π/4 <α<π/2 则cosα-sinα的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 12:16:54
已知sinα×cosα=1/8 且π/4 <α<π/2 则cosα-sinα的值

已知sinα×cosα=1/8 且π/4 <α<π/2 则cosα-sinα的值
已知sinα×cosα=1/8 且π/4 <α<π/2 则cosα-sinα的值

已知sinα×cosα=1/8 且π/4 <α<π/2 则cosα-sinα的值
因:
sin²a+cos²a=1
sinaxcosa=1/8
可得:
(cosa-sina)²=sin²a+cos²a-2sinacosa
=1-1/4
=3/4
又因:π/4 <α<π/2 
可得:sina>cosa 即:cosa-sina

3/4

因为2sina*cosa=sin2a=1/4
又因为(cosa-sina)^2=(cosa)^2+(sina)^2-2sina*cosa=1-1/4=3/4
又因为a∈(π/4,π/2),此时cosa<sina
所以cosa-sina=√3/2