已知,如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠CAB=30°,△CDA,△BEA是△ABC外侧的两个等边三角形,DE交AB于P求证DP=EP

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 13:55:48
已知,如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠CAB=30°,△CDA,△BEA是△ABC外侧的两个等边三角形,DE交AB于P求证DP=EP

已知,如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠CAB=30°,△CDA,△BEA是△ABC外侧的两个等边三角形,DE交AB于P求证DP=EP
已知,如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠CAB=30°,△CDA,△BEA是△ABC外侧的两个等边三角形,DE交AB于P求证
DP=EP

已知,如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠CAB=30°,△CDA,△BEA是△ABC外侧的两个等边三角形,DE交AB于P求证DP=EP
过E作EH⊥AB交AB于H
所以∠EHA=90
因为△CDA是等边三角形
所以∠DAC=60,AD=AC
因为∠CAB=30°
所以∠CAP=∠DAC+∠CAB=90=∠EHA
因为,△BEA等边三角形
所以EH=√3/2AB=AC=AD
而∠DPA=∠EPH
所以△DAP≌△EHP
所以DP=EP

证明:
延长DA,作EM⊥DA,设BC=a,
因为∠C=90度,∠CAB=30度
所以AC=√3a,AB=2a
因为三角形ABE、ACD是正三角形
所以AD=AC=√3a,AE=AB=2a,∠BAE=∠CAD=60度
所以∠EAM=30度
所以EM=AE/2=a,AM=√3*EM=√3a
所以AD=AM=DM/2
因为∠BAD...

全部展开

证明:
延长DA,作EM⊥DA,设BC=a,
因为∠C=90度,∠CAB=30度
所以AC=√3a,AB=2a
因为三角形ABE、ACD是正三角形
所以AD=AC=√3a,AE=AB=2a,∠BAE=∠CAD=60度
所以∠EAM=30度
所以EM=AE/2=a,AM=√3*EM=√3a
所以AD=AM=DM/2
因为∠BAD=∠BAC+∠CAD=90度
所以AP//EM
所以DP/DE=DA/DM=1/2
所以EP=PD

收起