讨论方程X-e^(-X)=a的实根个数

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 11:39:22
讨论方程X-e^(-X)=a的实根个数

讨论方程X-e^(-X)=a的实根个数
讨论方程X-e^(-X)=a的实根个数

讨论方程X-e^(-X)=a的实根个数
令 f(x)=x-e^(-x) ,
由于 f '(x)=1+e^(-x)>0 ,
所以 f(x) 是 R 上的增函数,
且当 x→ -∞ 时,f(x)→ -∞ ;当 x→+∞ 时,f(x)→+∞ ,
因此,对任意实数 a ,方程 f(x)=x-e^(-x)=a 恰有唯一一个实根 .