4,设方程x+2^x=4的根为m,方程x+log2X=4的根为n,求m+n的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/14 07:29:24
4,设方程x+2^x=4的根为m,方程x+log2X=4的根为n,求m+n的值

4,设方程x+2^x=4的根为m,方程x+log2X=4的根为n,求m+n的值
4,设方程x+2^x=4的根为m,方程x+log2X=4的根为n,求m+n的值

4,设方程x+2^x=4的根为m,方程x+log2X=4的根为n,求m+n的值
方法一:
由题意有
{m+2^m=4 …… (1)
{n+logn=4 …… (2)
构造函数f(x)=x+2^x …… (3)
令logn=α,则α=2^n
∴(2)等价于2^α+α=4
由(3)单调性知
m=a=logn
∴m+n=n+logn=4
方法二:
2^x=4-x;logx=4-x,注意到函数y=2^x和y=logx互为反函数,
它们的图像关于直线y=x对称,
而直线y=4-x与直线y=x垂直,
所以直线y=4-x与y=2^x和y=logx的交点关于直线y=x对称(关于点(2,2)对称),
其横坐标分别是m、n,故m+n=4

通过作图来解,x+2^x=4可以化为两个方程的解 y=4-x 和y=2^x
x+log2X=4可以化为两个方程的解 y=4-x 和y=log2x
这样就是三个图像,y=2^x和y=log2x互为反函数

4

4,设方程x+2^x=4的根为m,方程x+log2X=4的根为n,求m+n的值 设方程 2的x次方=4-x 的解为m,方程 log2底x=4-x 的解为n,则m+n=? 设m为整数,且关于x的方程mx^2+2(m-5)x+m-4=0有整数根,则m的值为? 设m为整数,且关于x的方程mx^2+2(m-5)x+m-4=0有整数根,则m的值为? 设m为整数,且1小于m小于5,方程x的平方-2(m-3)x-4m=0,有两个整数根,...设m为整数,且1小于m小于5,方程x的平方-2(m-3)x-4m=0,有两个整数根,求m的值及方程的根. 设方程x的平方-2x+m=0与方程x的平方-2x+n=0的四个根可以组成首项为1/4的等差数列,试求m-n的绝对值. 设方程x^2-2x+m=0与方程x^2-2x+n=0的四个根可以组成首项为1/4的等差数列求m-n的绝对值 设m为整数,且3<m<15,方程x²-2(2m-3)x+4m-14m+8=0有两个实数根,求m的值以及方程的根 设m为整数,且440,方程x^2-2(2m-3)x+4m^2-14m+8=0有两个不相等的实数根,求m的值及方程的根. m为何值时,关于x方程4x-m=2x-2-5m的根为负数? 1、若方程x方+mx+m=o的两个实数根互为相反数,那么m的值是.2、已知方程2(x-1)(x-3m)=x(m-4)两根的和与两根的积相等,则m=.3、如果关于x的方程x方-4x+m=0与x方-x-2m=0有一个根相同,则m的值为.4、设方 X/X^2-1+X^2-1/X=4/3 设Y=X/X^2-1,则原方程化成关于Y的整式方程为? 如果关于x的方程x平方-4x+m=0与x平方-x-2m=0有一个根相同,则m的值为刚才没看清~x平方-x-2m=0!怎么会设相同的根为x=tt^2-4t+m=0t^2-2m=0? 设圆C1的方程为(x+2)^2+(y-3m-2)^2=4(m^2),直线l的方程为y=x+m+1,求圆C1关于l对称的圆C2的方程 设关于x的方程x的平方-2mx+4m+4=0,证明:不论m取何值,这个方程总有两个实数根. 设关于x的方程x平方-2mx-2m-4=0,证明:不论m为何值时,方程总有两个不相等的实数根 设关于X的方程,X²-2MX-2M-4=0证明不论M为何值,这个方程总有两个不相等的实数根 设p:方程X的平方+mX+1=0有两个不等的负根,q:方程4X的平方+4(m-2)X+1=0无实根.设p:方程X的平方+mX+1=0有两个不等的负根,q:方程4X的平方+4(m-2)X+1=0无实根.若p或q为真,p且q为假,求m的取值范围解答步走中