幂级数求其和函数,为什么∑(n→∞)x^n=x/(1-x) 而不是∑(n→∞)x^n=1/(1-x)原题是求∑n*x^(n-1) 的和函数 解法是先积分求得∑(n→∞)x^n=x/(1-x) 再求导,为什么是∑(n→∞)x^n=x/(1-x) 而不是∑(n→∞)x^n=1/(

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 12:57:11
幂级数求其和函数,为什么∑(n→∞)x^n=x/(1-x) 而不是∑(n→∞)x^n=1/(1-x)原题是求∑n*x^(n-1) 的和函数 解法是先积分求得∑(n→∞)x^n=x/(1-x) 再求导,为什么是∑(n→∞)x^n=x/(1-x) 而不是∑(n→∞)x^n=1/(

幂级数求其和函数,为什么∑(n→∞)x^n=x/(1-x) 而不是∑(n→∞)x^n=1/(1-x)原题是求∑n*x^(n-1) 的和函数 解法是先积分求得∑(n→∞)x^n=x/(1-x) 再求导,为什么是∑(n→∞)x^n=x/(1-x) 而不是∑(n→∞)x^n=1/(
幂级数求其和函数,为什么∑(n→∞)x^n=x/(1-x) 而不是∑(n→∞)x^n=1/(1-x)
原题是求∑n*x^(n-1) 的和函数 解法是先积分求得∑(n→∞)x^n=x/(1-x) 再求导,为什么是∑(n→∞)x^n=x/(1-x) 而不是∑(n→∞)x^n=1/(1-x)

幂级数求其和函数,为什么∑(n→∞)x^n=x/(1-x) 而不是∑(n→∞)x^n=1/(1-x)原题是求∑n*x^(n-1) 的和函数 解法是先积分求得∑(n→∞)x^n=x/(1-x) 再求导,为什么是∑(n→∞)x^n=x/(1-x) 而不是∑(n→∞)x^n=1/(
∑(i从1到n)x^i=x(1-x^n)/(1-x)
x的绝对值小于1且当n趋于无穷的时候,
∑(n→∞)x^n=x/(1-x)
上面说的是x的幂从1开始的
但如果幂从0开始的话就是
∑(n从0到∞)x^n=1/(1-x)
关键是幂从0开始还是从1开始
对于你这个原题n肯定是从1开始的,因为有一个(n-1)

是这样的:因为∑n*x^(n-1),n从1开始
积分求得∑(n→∞)x^n=x/(1-x),这个表达是n从0开始
我换个方法你就清楚了:
S=∑n*x^(n-1) ,x*S=∑n*x^n
S(1-x)=∑n*x^(n-1) -∑n*x^n (n从1开始)
=1+∑x^n
=∑x^n (n...

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是这样的:因为∑n*x^(n-1),n从1开始
积分求得∑(n→∞)x^n=x/(1-x),这个表达是n从0开始
我换个方法你就清楚了:
S=∑n*x^(n-1) ,x*S=∑n*x^n
S(1-x)=∑n*x^(n-1) -∑n*x^n (n从1开始)
=1+∑x^n
=∑x^n (n从0开始)
=1/(1-x)
结果S=1/(1-x)^2
上面讨论要首先肯定S存在,就是绝对号下x<1,否则和函数不存在

收起

求幂级数∑（n^2+1)*x^n/(n!*2^n)的收敛范围,并求其和函数 幂级数求其和函数,为什么∑(n→∞)x^n=x/(1-x) 而不是∑(n→∞)x^n=1/(1-x)原题是求∑n*x^(n-1) 的和函数 解法是先积分求得∑(n→∞)x^n=x/(1-x) 再求导,为什么是∑(n→∞)x^n=x/(1-x) 而不是∑(n→∞)x^n=1/( 求幂级数 ∑（∞,n→0）n(n+1)x^n的和函数. 幂级数求和函数求幂级数∑[(n+1)/n!]x^n的和函数 求下列幂级数在其收敛区间内的和函数 (n=0~∞)∑(n^2+1)x^n/(n!×3^n)是求和函数,我看所有课本和参考书上都只是在把某个函数展开成幂级数~这个题谁会啊~急求如图··题（2），求其收敛区间内 幂级数 (∞∑n=0) {((-1)^n)*(x^2n)}/n!的和函数~ 幂级数∞∑n=1 （n-1）/n!*x^n的和函数 求幂级数∑(∞,n=1) [(-1)^n*x^(2n)/n]的和函数 求幂级数 ∑（∞,n→0）(n+1)x^n的收敛域及和函数. 求幂级数 ∑（∞,n→0）(2n+1)x^n的收敛域及和函数. 幂级数∑（∞ n=1）（x^n）/n的和函数 求幂级数∞∑n=1 n*x^(n-1)的和函数 求幂级数∑(n=1,∞) n^2x^(n-1)的和函数. 求幂级数∞∑n=2 X∧(n-1) /n-1 的和函数 求幂级数∑(∞ n=1)（n+1）²x^n的和函数 （n=1,∞）∑ n*x^(n-1)幂级数和函数怎么求?我看答案上是1/（1-x）,2n为什么不见了? 求幂级数∑（1,+∞）n（x-1）^n的和函数 幂级数[∞∑ n=1] [2^(n-1) x^n] / (n!)的和函数1/2 e^2x