作业帮已知函数fx=x方+mx+n且f(x+2)是偶函数,求m值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 03:29:25
已知函数fx=x方+mx+n且f(x+2)是偶函数,求m值
已知函数fx=x方+mx+n且f(x+2)是偶函数,求m值
已知函数fx=x方+mx+n且f(x+2)是偶函数,求m值
f(x+2)=(x+2)²+m(x+2)+n
=x²+(4+m)x+4+2m+n
∵f(x+2)是偶函数
∴4+m=0
∴m=-4
不懂可追问,有帮助请采纳,谢谢!
f(x)向左平移2各单位得到 f(x+2)是偶函数
那么y=f(x)关于x=2对称
∴-m/2=2,
∴m=-4
参考http://58.130.5.100//
f(x+2)是偶函数，即f(x+2)=f(-x+2)
代入,f(x+2)=(x+2)^2+(x+2)m+n=(-x+2)^2+(-x+2)m+n=f(-x+2)
x^2+4x+4+xm=x^2-4x+4-xm
m=-4
f(x+2)=(x+2)^2 +m(x+2)+n = x^2 +(4+m)x +....
偶函数一次项肯定为0
所以(4+m)=0,m=-4
f（x）=x^2+mx+n
f(x+2)=(x+2)^2+m(x+2)+n=x^2+(4+m)x+4+2m+n
f(x+2)是偶函数
所以(-x)^2+(4+m)(-x)+4+2m+n=x^2+(4+m)x+4+2m+n
即4+m=0
即m=-4
f(x+2)=(x+2)^2+m(x+2)+n=x^2+4x+4+mx+2m+n=x^2+(4+m)x+4+2m+n
令 g(x)=f(x+2)
g(-x)=(-x)^2+(4+m)(-x)+4+2m+n=x^2-(4+m)x+4+2m+n
因f(x+2)是偶函数，所以 g(x)=g(-x)
即 x^2+(4+m)x+4+2m+n=x^2-(4+m)x+4+2m+n
2(4+m)x=0
m=-4
f(x+2)=f(-x+2),
(x+2)²+m(x+2)+n=(-x+2)²+m(-x+2)+n,
(x+2)²+m(x+2)=(-x+2)²+m(-x+2),
4x+4+mx+2m=-4x+4-mx+2m,
(8+2m)x=0,
8+2m=0
所以m=-4.