作业帮数列题求思路及解答（恳请学过高数的朋友赐教）1 求出一个数列Wn（n>=1)满足.2 证明存在一个实数C,对于任意n>=1,有lnUn<=C3 证明Un（n>=1)收敛4 令Un(n>=1)的极限为l ,l满足下式
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 03:26:22
数列题求思路及解答（恳请学过高数的朋友赐教）1 求出一个数列Wn（n>=1)满足.2 证明存在一个实数C,对于任意n>=1,有lnUn<=C3 证明Un（n>=1)收敛4 令Un(n>=1)的极限为l ,l满足下式
数列题求思路及解答（恳请学过高数的朋友赐教）
1 求出一个数列Wn（n>=1)满足.
2 证明存在一个实数C,对于任意n>=1,有lnUn<=C
3 证明Un（n>=1)收敛
4 令Un(n>=1)的极限为l ,l满足下式
数列题求思路及解答（恳请学过高数的朋友赐教）1 求出一个数列Wn（n>=1)满足.2 证明存在一个实数C,对于任意n>=1,有lnUn<=C3 证明Un（n>=1)收敛4 令Un(n>=1)的极限为l ,l满足下式
我这电脑上不能编辑公式,只能粗略说说,望楼主采纳!
ln(u（n+1）/un)=ln(分子：4n^2+4n+1,分母：4n^2+4n)（为正数,un严格单增）<(wn-wn+1)/8,这说明wn-wn+1是严格单调递减,同时还要求wn->0,我们发现刚才ln后面的分式,若要放大一下,使得成为8(wn-wn+1),估计还会有ln函数的,而且必须一个对应n,一个对应n+1..首先我们想到,令wn=ln(分子＝1,分母为（2n）^2),但此时wn->负无穷.为使得极限为0,可以令wn=ln(1+1/(2n)^2),验证发现,此时的wn正符合要求.
ln(u（n+1）/un)=ln(分子：4n^2+4n+1,分母：4n^2+4n),这个比值,与1/(2n)^2是同阶无穷小,这是什么数列敛散性判别法呢?拉比判别法?还是比值的极限判别法?请楼主去查书对照吧.总之,能先判断出来un收敛.这是先解决了第3步,然后根据收敛数列必有界,推出第2步.
2‘’ 如果非要先证明有界再用单调有界定理证明收敛,那就借助于刚才找到的数列wn来证明有界性,这个数列不是没用的,…….详情麻烦楼主了.
3. 包含在上面的论述中了.
4. ln(u（n+1）/un)=ln(分子：4n^2+4n+1,分母：4n^2+4n)<(wn-wn+1)/8,
即：u(n+1)/un<e^[(wn-wn+1)/8] 这个形式,与要求证的,有些相似了呢!
同理：.
.
(u(N+1)/uN)<e^[(wN-w(N+1))/8 ]
不等式相乘,左边＝u(N+1)/un<右边＝e^[(w(N+1）－wn)/8]
两边取极限,取倒数,差不多就出来了!
看会不如写会,写会不如自己做会.剩下的交给楼主了,请笑纳!
你这是要请学英语的朋友还是法语的朋友还是数学的朋友赐教啊。。
wikipedia先自学－>斯特林公式
(n!)约=(2pi*n)^(1/2)(n/e)^n
u(n)=(2n)! n^(1/2) / [(n!)^2 * 2^2n]
约=(2pi*2n)^(1/2)(2n/e)^2n 2n^(1/2) / {[((2pi*n)^(1/2)(n/e)^n)^2 * 2^2...
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你这是要请学英语的朋友还是法语的朋友还是数学的朋友赐教啊。。
wikipedia先自学－>斯特林公式
(n!)约=(2pi*n)^(1/2)(n/e)^n
u(n)=(2n)! n^(1/2) / [(n!)^2 * 2^2n]
约=(2pi*2n)^(1/2)(2n/e)^2n 2n^(1/2) / {[((2pi*n)^(1/2)(n/e)^n)^2 * 2^2n]}
=(2pi*2n)^(1/2) (2n/e)^2n 2n^(1/2) / [(2pi*n)(2n/e)^2n]
=2[2pi]^(1/2)
其中pi是圆周律
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