作业帮已知关于x的方程ax^2-(1-3a)x+2a-1=0 （1）当a取何值时,二次函数y=ax^2-(1-3a)x+2a-1的对称轴是x=-2；（2）,求证：a取任何实数时,方程ax^2-(1-3a)x+2a-1=0总有实数根.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 23:00:48
已知关于x的方程ax^2-(1-3a)x+2a-1=0 （1）当a取何值时,二次函数y=ax^2-(1-3a)x+2a-1的对称轴是x=-2；（2）,求证：a取任何实数时,方程ax^2-(1-3a)x+2a-1=0总有实数根.
已知关于x的方程ax^2-(1-3a)x+2a-1=0 （1）当a取何值时,二次函数y=ax^2-(1-3a)x+2a-1的对称轴是x=-2；（2）,求证：a取任何实数时,方程ax^2-(1-3a)x+2a-1=0总有实数根.
已知关于x的方程ax^2-(1-3a)x+2a-1=0 （1）当a取何值时,二次函数y=ax^2-(1-3a)x+2a-1的对称轴是x=-2；（2）,求证：a取任何实数时,方程ax^2-(1-3a)x+2a-1=0总有实数根.
（1）二次函数的对称轴X=-b/2*a
这里需满足{a!=0；（1-3*a）/(2*a)=-2}
得a=-1
（2）要使方程有实数根,有：
b^2-4*a*c=(1-3*a)^2-4*a*(2*a-1)>=0
解得：a^2-2*a+1=(a-1)^2>=0符合题意
（1）当对称轴是x=-2，
∴x=-
b2a
=
1-3a2a
=-2，
解得：a=-1；
（2）①当a=0时，方程为一元一次方程，方程ax2-（1-3a）x+2a-1=0有一个实数根．
②∵当a≠0时，方程为一元二次方程，∴△=[-（1-3a）]2-4a（2a-1）=a2-2a+1=（a-1）2≥0，
∴方程有实数根，
全部展开
（1）当对称轴是x=-2，
∴x=-
b2a
=
1-3a2a
=-2，
解得：a=-1；
（2）①当a=0时，方程为一元一次方程，方程ax2-（1-3a）x+2a-1=0有一个实数根．
②∵当a≠0时，方程为一元二次方程，∴△=[-（1-3a）]2-4a（2a-1）=a2-2a+1=（a-1）2≥0，
∴方程有实数根，
∴a取任何实数时，方程ax2-（1-3a）x+2a-1=0总有实数根．
收起
（1）因为-b/2a=-［-（1-3a）］/2a=-2，所以a=-1
（2）当a≠0时，△≥0方程总有根，即b2-4ac≥0所以［-（1-3a）］2-4a(2a-1) ≥0 化简得(a-1)2≥0，所以a≠0
当a=0时，即1-3a≠0即a≠1/3
综上所述可得，a为一切实数方程总有实数根
-b/2a=-2 得(1-3a)/2a=-2 自己解。 判别式恒大于等于0