已知函数f(x)=(sinx+cosx)²+2cos²x 1.求f(x)最大值以及最大值时自变量x的集合 2.求函数f(x)的单调增区间

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 01:53:22
已知函数f(x)=(sinx+cosx)²+2cos²x 1.求f(x)最大值以及最大值时自变量x的集合 2.求函数f(x)的单调增区间

已知函数f(x)=(sinx+cosx)²+2cos²x 1.求f(x)最大值以及最大值时自变量x的集合 2.求函数f(x)的单调增区间
已知函数f(x)=(sinx+cosx)²+2cos²x 1.
求f(x)最大值以及最大值时自变量x的集合 2.求函数f(x)的单调增区间

已知函数f(x)=(sinx+cosx)²+2cos²x 1.求f(x)最大值以及最大值时自变量x的集合 2.求函数f(x)的单调增区间
函数f(x)=(sinx+cosx)²+2cos²x
=1+2sinxcosx+(2cos²x-1)+1
=sin2x+cos2x+2
=根号2sin(2x+π/4)+2
当2x+Pai/4=2kPai+Pai/2,即有x=kPai+Pai/8时有最大值是:根号2+2
(2) 2kπ-π/2

1. f(x)=1+sin2x+1+cos2x=√2sin(2x+π/4)+2,
所以,当x=kπ-π/8 时,有最大值√2+2.
2. 令 -π/2+2kπ<2x+π/4<π/2+2kπ,得-3π/8+kπ<x<π/8+kπ
即(-3π/8+kπ,π/8+kπ)为单调增区间