已知函数f(x)=(sinx+cosx)^2-2cos^2*x求最小正周期～还有比较f(-π/12)f(π/6)大小

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 01:46:14

已知函数f(x)=(sinx+cosx)^2-2cos^2*x求最小正周期～还有比较f(-π/12)f(π/6)大小
已知函数f(x)=(sinx+cosx)^2-2cos^2*x求最小正周期～还有比较f(-π/12)f(π/6)大小

已知函数f(x)=(sinx+cosx)^2-2cos^2*x求最小正周期～还有比较f(-π/12)f(π/6)大小
f(x)=(sinx+cosx)^2-2cos^2x=1--2cos^2x+2sinxcosx=sin2x-cosx=√2sin(2x-π/4)
f(x)最小正周期T=π
f(-π/12)=-√2sin(5π/12)<0
f(π/6)=)=√2sin(π/12)>0
所以f(-π/12)<(π/6)

原式＝1＋2sinx cosx -(1+cos2x )=sin2x -cos2x=根号2 *sin(2x-

最小正周期是π，f(π/6)>f(-π/12)原因如下：
f(x)=sin^2(x)+cos^2(x)+2sinxcosx-2cos^2(x)
=1+sin(2x)-(1+cos(2x))
=sin(2x)-cos(2x)
=根号2*sin(2x-π/4)
最小正周期=2π/2=π
将f(-π/12)f(π/6)代入比较大小即可