作业帮实数x,y满足3x^2+2y^2=6x,求x^2+y^2最大值?注：参数方程为什么不是x=1+√3/3sina与y=√6/2cosa,而是x=1+sina与y=√6/2
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 18:48:39
实数x,y满足3x^2+2y^2=6x,求x^2+y^2最大值?注：参数方程为什么不是x=1+√3/3sina与y=√6/2cosa,而是x=1+sina与y=√6/2
实数x,y满足3x^2+2y^2=6x,求x^2+y^2最大值?
注：参数方程为什么不是x=1+√3/3sina与y=√6/2cosa,而是x=1+sina与y=√6/2
实数x,y满足3x^2+2y^2=6x,求x^2+y^2最大值?注：参数方程为什么不是x=1+√3/3sina与y=√6/2cosa,而是x=1+sina与y=√6/2
方法一：利用二次函数性质
3x^2+2y^2=6x
y^2=-3/2 x^2+3x,
所以x^2+y^2=-1/2 x^2+3x=-1/2(x-3)^2+9/2
因为y^2=-3/2 x^2+3x>=0,所以0
其实做题的一般规则就是，怎么代换最简单明了，好算，就是最佳
你那样代换也是可以的，但算起来感觉复杂一些。
因此，化成标准式总是必要的。
(x-1)^2+y^2/(3/2)=1
这样设x=1+sinα y=(√6/2)cosα
x^2+y^2=1+2sinα+(sinα)^2+=(√6/2)[1-(sinα)^2]
通过化简，利用配方法和正弦值的范围...
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其实做题的一般规则就是，怎么代换最简单明了，好算，就是最佳
你那样代换也是可以的，但算起来感觉复杂一些。
因此，化成标准式总是必要的。
(x-1)^2+y^2/(3/2)=1
这样设x=1+sinα y=(√6/2)cosα
x^2+y^2=1+2sinα+(sinα)^2+=(√6/2)[1-(sinα)^2]
通过化简，利用配方法和正弦值的范围求解。
收起
最后一项少了个cosa吧
曲线方程做吧
2*y^2=-3x^2+6x . 则， x^2+y^2=x^2-3/2x^2+6x=-0.5(x-6)^2+18
实数条件，满足2*y^2>=0 即-3x^2+6x>=0,得x属于[0,2]. 当x在[0.2]中，x^2+y^2单调憎
得，最大值当，x=2,y=0, 得最大值 4