已知ω>0,函数fx=sin(ωx+π1/4)在(π/2,π)上单调递减,则ω的取值范围当x∈(π/2,π)时,wx+π/4∈(πw/2+π/4,πw+π/4)而函数y=sinx的单调递减区间为[π/2,3π/2]那么πw/2+π/4≥π/2,πw+π/4≤3π/2所以1/2≤w≤5/4,即w

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 20:31:39
已知ω>0,函数fx=sin(ωx+π1/4)在(π/2,π)上单调递减,则ω的取值范围当x∈(π/2,π)时,wx+π/4∈(πw/2+π/4,πw+π/4)而函数y=sinx的单调递减区间为[π/2,3π/2]那么πw/2+π/4≥π/2,πw+π/4≤3π/2所以1/2≤w≤5/4,即w

已知ω>0,函数fx=sin(ωx+π1/4)在(π/2,π)上单调递减,则ω的取值范围当x∈(π/2,π)时,wx+π/4∈(πw/2+π/4,πw+π/4)而函数y=sinx的单调递减区间为[π/2,3π/2]那么πw/2+π/4≥π/2,πw+π/4≤3π/2所以1/2≤w≤5/4,即w
已知ω>0,函数fx=sin(ωx+π1/4)在(π/2,π)上单调递减,则ω的取值范围

当x∈(π/2,π)时,wx+π/4∈(πw/2+π/4,πw+π/4)
而函数y=sinx的单调递减区间为[π/2,3π/2]
那么πw/2+π/4≥π/2,πw+π/4≤3π/2
所以1/2≤w≤5/4,即w的取值范围是[1/2,5/4].


为什么sin(ωx+π1/4)要符合单调递减区间[π/2,3π/2]?

已知ω>0,函数fx=sin(ωx+π1/4)在(π/2,π)上单调递减,则ω的取值范围当x∈(π/2,π)时,wx+π/4∈(πw/2+π/4,πw+π/4)而函数y=sinx的单调递减区间为[π/2,3π/2]那么πw/2+π/4≥π/2,πw+π/4≤3π/2所以1/2≤w≤5/4,即w
这个相当于函数代换和单调性的综合应用,首先你可以令y=wx+pi/4,由于w>0,所以y的单调性和x的单调性一致,对于函数f(x)=sin(y)来说,此时即为sinx的单调性,而siny在(pi/2+2kpi,3pi/2+2kpi)是单调递减的,此时就可以通过y的单调性来确定x的范围

解析:∵函数fx=sin(ωx+π/4)在(π/2, π)上单调递减
又函数fx初相为π/4,即第一象限角,∴在Y轴二侧,最大值点离Y轴之距小于最小值点离Y轴之距
∴最大值点:ωx+π/4=2kπ+π/2==>x=2kπ/ω+π/(4ω)
π/(4ω)<=π/2==>ω>=1/2
∴最小值点:ωx+π/4=2kπ+3π/2==>x=2kπ/ω+5π/(4ω)

全部展开

解析:∵函数fx=sin(ωx+π/4)在(π/2, π)上单调递减
又函数fx初相为π/4,即第一象限角,∴在Y轴二侧,最大值点离Y轴之距小于最小值点离Y轴之距
∴最大值点:ωx+π/4=2kπ+π/2==>x=2kπ/ω+π/(4ω)
π/(4ω)<=π/2==>ω>=1/2
∴最小值点:ωx+π/4=2kπ+3π/2==>x=2kπ/ω+5π/(4ω)
5π/(4ω)>=π==>ω<=5/4
∴ω的取值范围为1/2<=ω<=5/4

至于为什么sin(ωx+π1/4)要符合单调递减区间[π/2,3π/2]
这是因为函数y=sinx在Y轴右侧第一个周期内的单调递减区间为[π/2,3π/2]
做此类题,首先要非常熟习函数y=sinx的图像,单调区间,将给定函数相位与y=sinx的相位作比较,从而得出所需结论。

收起

已知函数fx=sin(2x+π/3)(1)求函数y=fx的 0∠α∠π,若函数fx=sin(x+α)+cos(x-2α)是偶函数则α的值 已知函数fx=2sin(ωx+φ)图像,求f(7π/12) 1.已知函数fx=sin(2x+φ)(0 已知函数fx=ax^2+bx+1,Fx={fx,x>0 -(fx),x 已知函数fx=ax^2+bx+1,Fx={fx,x>0 -(fx),x 已知函数fx=2sin(2x+π/3)+2 求1函数fx的最小正周期和最大值2函数fx的单调递增区间 已知函数fx=4sin(x+π/6)cosx,(1)求函数fx的最小正周期(2)若0 已知函数fx=sin(π-ωx)cosωx+cos∧2ωx(ω>0)的最小正周期为π.1.求ω.2.将函数fx的图像上横已知函数fx=sin(π-ωx)cosωx+cos∧2ωx(ω>0)的最小正周期为π.1.求ω.2.将函数fx的图像上横坐标缩短 已知函数fx=sin(wx+Ф)(其中w>已知函数fx=sin(wx+Ф)(其中w>0,|Ф|<π/2),gx=2sin^2x,若函数y=fx的函数与x 轴的任意两个相邻交点间的距离为π/2,且直线x=π/6是函数y=fx图像的一条对称轴.(1)求fx的表达式 已知函数fx=sin(π-x)sin(π/2-x) cos²x已知函数fx=sin(π-x)sin(π/2-x)+cos²x (1)求函数fx的最小正周期(2)当x属于[-π/8,3π/8]时,求fx的值域 已知函数fx的√3sin2x-2sin²x求函数fx的最大值求fx 最小正周期.解方程fx=0 已知函数fx=2cos²ωx+2sinωxcosωx+1(x∈R,ω>0)的最小正周期是2分之π. 求ω,fx最大值,并求使fx取得最大值的x的集合 已知函数fx=-根号2sin(2x+π/4)+6sinxcosx-2cos²x+1 x属于R求fx最小正周期及单调递增区间求fx在0-π/2上最大值最小值 已知函数FX=2cos^ω x+2sinωxcosωx+1(x∈R,ω>0)的最小值正周期是π/2,求ω的值求FX的最大值及相应的值的集合求FX的单调递增区间 已知函数f(x)=√2 sin(2x-π/4)+1 求函数fx的周期和最大值 已知函数fx=[cosx+cos(π/2-x)][cosx+sin(π+x)]求函数fx最小正周期若0 已知函数f(x)=2sin(1/2x+π/3)1求fx的最小正周期 2 求函数fx的单调递增区间 已知函数fx=-根号2sin(2x+π/4)+6sinxcosx-2cos2x+1 x属于R求fx最小正周期求fx在0-π/2上最大值最小值