设函数f(x)满足f(0)=0,f(0)的导数存在,令F(x)=∫(0~x)t^(n-1)f(x^(n)-t^(n))dt求lim（x-0）F(x)x^(-2n)

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 14:17:48
设函数f(x)满足f(0)=0,f(0)的导数存在,令F(x)=∫(0~x)t^(n-1)f(x^(n)-t^(n))dt求lim（x-0）F(x)x^(-2n)

设函数f(x)满足f(0)=0,f(0)的导数存在,令F(x)=∫(0~x)t^(n-1)f(x^(n)-t^(n))dt求lim（x-0）F(x)x^(-2n)
设函数f(x)满足f(0)=0,f(0)的导数存在,令F(x)=∫(0~x)t^(n-1)f(x^(n)-t^(n))dt
求lim（x-0）F(x)x^(-2n)

设函数f(x)满足f(0)=0,f(0)的导数存在,令F(x)=∫(0~x)t^(n-1)f(x^(n)-t^(n))dt求lim（x-0）F(x)x^(-2n)
F'(x)=x^(n-1)f(x^(n)-x^(n))+∫(0~x)t^(n-1)nx^(n-1)f'(x^(n)-t^(n))dt
=nx^(n-1)∫(0~x)t^(n-1)f'(x^(n)-t^(n))dt（因为f(0)=0）
= -x^(n-1)∫(0~x)f'(x^(n)-t^(n))d(x^n-t^n)（因为d(x^n-t^n)= -nt^(n-1)dt）
= -x^(n-1) (f(x^(n)-x^(n))-f(x^(n)-0))（因为∫f'(u)du=f(u)）
=x^(n-1) f(x^(n))
因为x趋于0时,x^(2n)、F(x)趋于0,应用罗必达法则：
lim（x-0）F(x)x^(-2n)=lim（x-0）F‘(x)/(2nx^(2n-1))=lim（x-0）f(x^n)/(2nx^n)=f'(0)/(2n)

设函数f(x)满足f(x)+2f=x(x不等于0),求f(x) 设函数f(x)满足f'(lnx)=1-x,且f(0)=0,求f(x) 设函数f(x)=x^2+x+a(a>0)满足f(m) 设定义域在R上的函数f(x)同时满足①f(x)+f(-x)=0②f(x+2)=f(x)③当0 设函数f(x)在(-∞,+∞)可导,且满足f(0)=1,f'(x)=f(x),证明f(x)=e^x 设函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x+3且f(0)=0则f(-2)等于. 设f(x)在R上满足f(x)的导数=2f(x),且f(0)=1,求函数f(x) 设f(x)在R上满足f(x)的导数=2f(x),且f(0)=1,求函数f(x) 设定义在R上的函数y=f(x)满足f(x)*f(x+2)=12,且f(2010)=2,则f(0)等于 设定义在R上的函数f(x)满足f(x)乘以f(x+2)=13,若f(0)=2,求f(2010) 设函数f(x)可导,且满足xf'(x)=f'(-x)+1,f(0)=0,求函数f(x)的极值 设f（x)满足f(-x)=-f(x),f(x)=f(4-x),x∈[0,2)时,f(x)=x,则f(11.5)等于? 设函数f(x)=x平方-x,求f(0),f(-2),f(a) 设函数f(x)=x^2-x,求f(0)f(-2)f(a) 设函数f(x)满足上限(x)下限(0)(x-t)f(t)dt=2x+上限(x)下限(0)f(t)dt求f(x) 设函数f（x）满足f(x)+2f(1/x)=x（x不等于0）求f（x）过程 设f(X)连续且满足 f(x)=e^x+sinx- ∫ x 0 (x-t)f(t)dt,并求该函数f(x)RT 有关高等数学函数周期性题目,求详解设函数f(x)具有二阶导数,并满足f(x)=-f(-x),且f(x)=f(x+1).若f'(1)>0,则( ) A.f''(-5)