作业帮如图,在梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC=AD,角C=60度,AE垂直于BD于点E,F是CD的中点,DG是梯形ABCD的高.1：求证：四边形AEFD是平行四边形2：设AE=x,四边形DEGF的面积为y,求y关于x的函数关系式
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 00:30:59
如图,在梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC=AD,角C=60度,AE垂直于BD于点E,F是CD的中点,DG是梯形ABCD的高.1：求证：四边形AEFD是平行四边形2：设AE=x,四边形DEGF的面积为y,求y关于x的函数关系式
如图,在梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC=AD,角C=60度,AE垂直于BD于点E,F是CD的中点,DG是梯形ABCD的高.
1：求证：四边形AEFD是平行四边形
2：设AE=x,四边形DEGF的面积为y,求y关于x的函数关系式
如图,在梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC=AD,角C=60度,AE垂直于BD于点E,F是CD的中点,DG是梯形ABCD的高.1：求证：四边形AEFD是平行四边形2：设AE=x,四边形DEGF的面积为y,求y关于x的函数关系式
1、由题意知：AE为等腰△ABD的高,故BE=ED,
又F是CD的中点,CF=FD
故EF为△ACD的中位线,所以EF//BC//AD
因为ABCD为等腰梯形,故∠C=∠ABC=60,∠BAD=∠ADC=(2X180-60X2)/2=120
∠ADE=∠ABD=(180-120)/2=30
所以∠EDF=∠ADC-∠ADE=120-30=90
所以∠EDF＝∠AED=90,故AE//DF
所以四边形AEFD是平行四边形
2、令EF、DG交于H,因为EF//BC,F为CD中点,所以HF为RT△DGC的中位线,且HF⊥ DG
所以DH=HG=DG/2
RT△AED中,∠ADE=30,所以AD=2AE=2x＝EF,
ED= √(AD＾2－AE＾2)=√（4x＾2－x＾2)=√3x
RT△EHD中,∠DEH=∠ADE=30,所以DH=ED/2=√3x/2,
y=△DEF面积+△GEF面积＝2△DEF面积＝2*（2x*√3x/2/2)=√3x＾2
、由题意知：AE为等腰△ABD的高，故BE=ED,
又F是CD的中点，CF=FD
故EF为△ACD的中位线，所以EF//BC//AD
因为ABCD为等腰梯形，故∠C=∠ABC=60，∠BAD=∠ADC=(2X180-60X2)/2=120
∠ADE=∠ABD=(180-120)/2=30
所以∠EDF=∠ADC-∠ADE=120-30=90
所以∠E...
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、由题意知：AE为等腰△ABD的高，故BE=ED,
又F是CD的中点，CF=FD
故EF为△ACD的中位线，所以EF//BC//AD
因为ABCD为等腰梯形，故∠C=∠ABC=60，∠BAD=∠ADC=(2X180-60X2)/2=120
∠ADE=∠ABD=(180-120)/2=30
所以∠EDF=∠ADC-∠ADE=120-30=90
所以∠EDF＝∠AED=90,故AE//DF
所以四边形AEFD是平行四边形
2、令EF、DG交于H,因为EF//BC，F为CD中点，所以HF为RT△DGC的中位线，且HF⊥ DG
所以DH=HG=DG/2
RT△AED中，∠ADE=30，所以AD=2AE=2x＝EF,
ED= √(AD＾2－AE＾2)=√（4x＾2－x＾2)=√3x
RT△EHD中，∠DEH=∠ADE=30，所以DH=ED/2=√3x/2,
y=△DEF面积+△GEF面积＝2△DEF面积＝2*（2x*√3x/2/2)=√3x＾2 所以y=更号3x^2
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