已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,点E在A1D1上,且A1E=1/3A1D1,点F是对角线AC的中点,求,1、EF的长,2、直线EF与AA1夹角的余弦值.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/14 03:23:00
已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,点E在A1D1上,且A1E=1/3A1D1,点F是对角线AC的中点,求,1、EF的长,2、直线EF与AA1夹角的余弦值.

已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,点E在A1D1上,且A1E=1/3A1D1,点F是对角线AC的中点,求,1、EF的长,2、直线EF与AA1夹角的余弦值.
已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,点E在A1D1上,且A1E=1/3A1D1,点F是对角线AC的中点,求,1、EF的长,
2、直线EF与AA1夹角的余弦值.

已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,点E在A1D1上,且A1E=1/3A1D1,点F是对角线AC的中点,求,1、EF的长,2、直线EF与AA1夹角的余弦值.
1.过E做EE1垂直于AD,交AD于E1,连接FE1,
AF=根号2/2 ,AE=1/3,角AE1F=90度,E1F=根号22/6,EE1=AA1=1,角EE1F=90度,
EF=根号58/6
2.AA1//EE1,直线EF与AA1夹角就是直线EF与EE1夹角,
cos角E1EF=EE1/EF=1/根号58/6=6/根号58=3根号58/29

1、取a1c1中点为f1，连接ff1，ef1，则ff1⊥平面a1c1，∴ff1⊥ef1，∴△ff1e为rt△，ef2=ff12+ef12，ff1=aa1=1，由点e向对角线a1c1作垂线交点位d1，由计算得，ed1=根号2/6，f1d1=根号2/2-根号2/6=根号2/3，∴ef1=根号（f1d12+ed12）=根号10/6，∴ef=根号（ff12+ef12）=
根号46/6
2、...

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1、取a1c1中点为f1，连接ff1，ef1，则ff1⊥平面a1c1，∴ff1⊥ef1，∴△ff1e为rt△，ef2=ff12+ef12，ff1=aa1=1，由点e向对角线a1c1作垂线交点位d1，由计算得，ed1=根号2/6，f1d1=根号2/2-根号2/6=根号2/3，∴ef1=根号（f1d12+ed12）=根号10/6，∴ef=根号（ff12+ef12）=
根号46/6
2、ef与aa1的夹角就是ef与ff1的夹角，cos∠eff1=ff1/ef=1/√46／6=3根号46/23

收起

画图，取A1D1中点记为E1，AD中点为G，可知GFE1是直角三角形，所以FE1=√5 /2，又有FE1E为直角三角形，E1E=1/6，用勾股定理算出FE=√51 /6

已知正方体abcd-A1B1C1D1棱长为2 求正方体对角线ac1的长 已知棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1,求三棱锥B-ACB1的体积 已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,求异面直线B1C和BD1的距离 已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,求二面角A1-BD1-C1的大小 已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,求DA1与AC的距离 已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,求DA1与AC的距离 已知棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中 已知正方体ABCD－A1B1C1D1中,棱长为1 求三角形A1BC的面积 已知正方体ABCD—A1B1C1D1棱长为a,求对角线AC1的长 已知E是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱D1D中点,求AE‖面B1BCC1 已知P,Q是正方体ABCD—A1B1C1D1的面ABCD和面A1B1C1D1的中心,求证:PQ‖平面ADD1A1 已知P,Q是正方体ABCD—A1B1C1D1的面ABCD和面A1B1C1D1的中心,求证:PQ‖平面ADD1A1 已知正方体ABCD-A1B1C1D1,O是底ABCD对角线的交点 求证：（1）C1O∥面AB1D1（2）平面AB1D1⊥平面A1AC;(3)设正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,求多面体D1DAOB1的体积 已知正方体ABCD-A1B1C1D1,O是底面正方形ABCD对角线的交点.求证：C1O//面AB1D1 已知正方体ABCD-A1B1C1D1,O是底面ABCD对角线的交点 证明A1C⊥AB1 已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,求B1C1与平面AB1C所成角的正切. 已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,求异面直线A1C1与BD1所成的角. 已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,则A1C1与B1C的距离是.用向量做