在平行四边形ABCD中,O是AC,BD的交点,点E,F,G,H分别是AO,BO,CO,DO,的中点,四边形EFGH是平行四边形吗?要两种方法!

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/13 10:08:48
在平行四边形ABCD中,O是AC,BD的交点,点E,F,G,H分别是AO,BO,CO,DO,的中点,四边形EFGH是平行四边形吗?要两种方法!

在平行四边形ABCD中,O是AC,BD的交点,点E,F,G,H分别是AO,BO,CO,DO,的中点,四边形EFGH是平行四边形吗?要两种方法!
在平行四边形ABCD中,O是AC,BD的交点,点E,F,G,H分别是AO,BO,CO,DO,的中点,四边形EFGH是平行四边形吗?
要两种方法!

在平行四边形ABCD中,O是AC,BD的交点,点E,F,G,H分别是AO,BO,CO,DO,的中点,四边形EFGH是平行四边形吗?要两种方法!
方法一、对角线平分.方法二、中位线(用平行且相等).
方法三、中位线(用平行).还有其它类似方法,不过就麻烦了.
方法一、由四边形ABCD为平行四边形,
知,AC与BD相互平分,即AO=OC,BO=OD
又因为,点E,F,G,H分别是AO,BO,CO,DO的中点
所以,EO=OG,FO=OH,即,EG与FH相互平分,
所以四边形EFGH是平行四边形
方法二、点E,F分别是AO,BO的中点
所以,EF是三角形ABO的中位线
所以,EF平行且等于1/2AB.
同理可知,GH为三角形CDO的中位线,GH平行且等于1/2CD
由四边形ABCD为平行四边形,知,AB平行且等于CD,
所以,EF平行且等于GH
所以四边形EFGH是平行四边形
方法三、点E,F分别是AO,BO的中点
所以,EF是三角形ABO的中位线
所以,EF平行于AB
同理可知,GH平行CD,EH平行AD,FG平行BC
由四边形ABCD为平行四边形,知,AB平行于CD,AD平行于BC
所以,EF平行于GH,EH平行于FG
所以四边形EFGH是平行四边形

在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O.若要说明平行四边形ABCD是矩形,还需要添加的条件是() 在平行四边形ABCD中,O是AC、BD的交点,角AOB=45°,AB=4,BC=8,求平行四边形ABCD的面积. 在平行四边形ABCD中,O是AC、BD的交点,∠AOB=45°,AB=4,BC=8,求平行四边形ABCD的面积. 在平行四边形ABCD中,O是AC、BD的交点,角AOB=45°,AB=4,BC=8,求平行四边形ABCD的面积谢、 已知在平行四边形ABCD中,O是AC和BD的交点,∠AOB=45°,AB=4,BC=8,求平行四边形ABCD的面积. 在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点o,△ABO是等边三角形,AB=4,求平行四边形ABCD的面积 在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,且AC=8cm,若△AOB是等边三角形,试求此平行四边形的面积. 在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,如果AC+BD=14cm,BC=5cm,那么⊿BOC的周长是 在平行四边形ABCD中,对角线AC和BD交于点o,若AC=8,BD=6AB的取值范围是? 在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,AC=10,BD=8,则AD的取值范围是_ 在平行四边形ABCD中,对角线AC鱼BD相交于点O,若AC=8cm,BD=10cm,则边AB的取值范围是 在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,AD=3倍根号3,BD=6,AC=12.求平行四边形ABCD的面积 平行四边形对角线在平行四边形ABCD中,AC与BD的交点是O,且是a,OB是b,用a,b表示AB与BC 在平行四边形ABCD中,O是AC,BD的交点,点E,F,G,H分别是AO,BO,CO,DO,的中点,四边形EFGH是平行四边形吗? 如图,在平行四边形ABCD中对角线AC,BD交于点O.AC⊥AB.AC=8cm,BD=16cm.求平行四边形的周长. 在四边形ABCD中,AC与BD相交于点O,AB//AD,AO//CO 求证:四边形ABCD是平行四边形 如图,在平行四边形ABCD中,M,N分别是OA,OC的中点,O为对角线AC与BD的交点,求证:四边形BMDN是平行四边形 如图,在平行四边形ABCD中,M,N分别是OA,OC的中点,O为对角线AC与BD的交点,求证四边形BMDN是平行四边形