rt△abc中,∠bac=90°,ab=ac=2,以ac为一边,在△abc外部作等腰直角△acd,求线段bd的长.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 02:42:00

rt△abc中,∠bac=90°,ab=ac=2,以ac为一边,在△abc外部作等腰直角△acd,求线段bd的长.
rt△abc中,∠bac=90°,ab=ac=2,以ac为一边,在△abc外部作等腰直角△acd,求线段bd的长.

rt△abc中,∠bac=90°,ab=ac=2,以ac为一边,在△abc外部作等腰直角△acd,求线段bd的长.
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分析：分情况讨论,①以A为直角顶点,向外作等腰直角三角形DAC；②以C为直角顶点,向外作等腰直角三角形ACD；③以AC为斜边,向外作等腰直角三角形ADC．分别画图,并求出BD．
①以A为直角顶点,向外作等腰直角三角形DAC,
∵∠DAC=90°,且AD=AC,
∴BD=BA+AD=2+2=4；
②以C为直角顶点,向外作等腰直角三角形ACD,
连接BD,过点D作DE⊥BC,交BC的延长线于E．
∵△ABC是等腰直角三角形,∠ACD=90°,
∴∠DCE=45°,
又∵DE⊥CE,
∴∠DEC=90°,
∴∠CDE=45°,
∴CE=DE=2*（根号下2/2）=根号下2,
在Rt△BAC中,BC=根号下（2^2+2^2）=2*根号下2,
∴BD=根号下（BE^2+DE^2）=2*根号下5；
③以AC为斜边,向外作等腰直角三角形ADC,
∵∠ADC=90,AD=DC,且AC=2,
∴AD=DC=2*（根号下2/2）=根号下2,
又∵△ABC、△ADC是等腰直角三角形,
∴∠ACB=∠ACD=45°,
∴∠BCD=90°,
又∵在Rt△ABC中,BC=根号下（2^2+2^2）=2*根号下2,
∴BD=根号下（BC^2+CD^2）=根号下10．
故BD的长等于4；或2*根号下5；或根号下10三种情况．
解后反思：分情况考虑问题,主要利用了等腰直角三角形的性质、勾股定理等知识．
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bd=2或者bd=2*根号5

在Rt△ABC中∠BAC等于90°,AD⊥CB,求证AB²=BD×BC 快, 在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,∠DCA=∠DAC=15°求证:BD=AB如图如图所示,在RT△ABC中,∠C=90°,BC=1/2AB.求证:∠BAC=30° 已知:如图 ,在RT△ABC中,∠C=90°,∠BAC=30°.求证:BC=1/2AB 如图、已知Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD是∠BAC的平分线,求证:AC+CD=AB 在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD是∠BAC的平分线,试说明AC+CD=AB的理由如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,并且AD=BD,求证AC=1/2AB 在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=BC,AD是∠BAC的角平分线,那么BD：DC= 在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=2AC,AD是∠BAC的平分线,求证：AB+2BD=5 AC 在RT△abc中,∠c=90°,ad平分∠bac,cd=4cm,ab=10cm 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的平分线,DC=2,则D到AB的距离是在RT△ABC中 AB=AC ∠BAC=90° D是BC上任意一点求证BD²+CD²=2AD² 如图,Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,直线AE是经过点A的任一条直线,CE⊥ 在Rt三角形abc中,∠BAC=90°,AB=3,M是BC上的中点,连接AM,将△ABM沿直在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,AB:AC=2:3求BD:DC等于? 在RT△ABC中,∠BAC=90°,AD是高,DE⊥AB,DF⊥AC,求证AD的三次方=BC×BE×CF RT△ABC,∠BAC=90°AB=AC=2,AC为一边在△ABC外部作等腰RT△ACD,则BD=? RT△ABC,∠BAC=90°AB=AC=2,AC为一边在△ABC外部作等腰RT△ACD,则BD=?