如图,△ABC中,AB=AC,角BAC=90°,G是AC上的一点,AD垂直BG于D交BC于F,CE垂直AF交AF的延长线于E.试说明(1)AD=CE;(2)DE=AE-CE

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 08:13:25
如图,△ABC中,AB=AC,角BAC=90°,G是AC上的一点,AD垂直BG于D交BC于F,CE垂直AF交AF的延长线于E.试说明(1)AD=CE;(2)DE=AE-CE

如图,△ABC中,AB=AC,角BAC=90°,G是AC上的一点,AD垂直BG于D交BC于F,CE垂直AF交AF的延长线于E.试说明(1)AD=CE;(2)DE=AE-CE
如图,△ABC中,AB=AC,角BAC=90°,G是AC上的一点,AD垂直BG于D交BC于F,CE垂直AF交AF的延长线于E.试说明(1)AD=CE;(2)DE=AE-CE

如图,△ABC中,AB=AC,角BAC=90°,G是AC上的一点,AD垂直BG于D交BC于F,CE垂直AF交AF的延长线于E.试说明(1)AD=CE;(2)DE=AE-CE
(1)BG⊥AE,CE⊥AE
∴BG‖CE
∠AGB=∠ECA
△ABD与△GAD中
∠ABG为公共角
∴∠BAD=∠AGB=∠ECA
又△ABD与△AEC为直角三角形
所以三个角都相等
AB=AC
所以两三角形全等
AD=CE
(2)(1)中证出AD=CE
∴DE=AE-AD=AE-CE