在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E,F,G分别是DD1,BD,BB1的中点,（接上）求平面CEF与平面ABCD所成的角；CD1与平面CEF所成的角

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 06:42:30

在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E,F,G分别是DD1,BD,BB1的中点,（接上）求平面CEF与平面ABCD所成的角；CD1与平面CEF所成的角
在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E,F,G分别是DD1,BD,BB1的中点,
（接上）求平面CEF与平面ABCD所成的角；CD1与平面CEF所成的角

在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E,F,G分别是DD1,BD,BB1的中点,（接上）求平面CEF与平面ABCD所成的角；CD1与平面CEF所成的角
作立体图,正方体ABCD—A1B1C1D1,将点E、F、G画在图上.
1.平面CEF与平面ABCD的夹角：
CF在平面ABCD上,过E点作平面ABCD的垂线,即DE线,且DF垂直于CF,所以空间角DFE即所求角,可以平面画出直角三角形DEF,角EDF为直角.设立方体棱长为1,DE=1/2,DF=根号2/2,EF=根号3/2,∠EFD=arcsin(根号3/3),即平面CEF与平面ABCD的夹角为arcsin(根号3/3)
2.CD1与平面CEF的夹角：
C点在平面CEF上,需要过D1点作平面CEF的垂线,不过立体作比较难.
连接CE、AE,可以看出AE、CE对于平面DEF对称.假设H点为CD1在平面CEF上的垂点,H应该在平面BB1D1D上,作平面BB1D1D,E、F点也画在图上,DD1=1,BD=根号2,
DF=根号2/2,DE=1/2,连接FD1与EF,延长FE,过D1点做垂线D1H交FE延长线于H点.
D1H可以得到：D1H/ED1=DF/EF,推出D1H=根号6/6
在三角形CD1H中,∠H为直角,D1H为根号6/6,CD1为 ,∠D1CH=arcsin根号3/6
即CD1与平面CEF的夹角为arcsin根号3/6
需要作辅助平面图来理解立体构造,不懂的加Q781001425,要么邮件到hz01063293@163.com

∵立方体是一个正方体，∴DF⊥AC AE=CE ∴EF⊥AC ∴平面CEF与平面ABCD所成的角就是 ∠DFE ∵ 棱长为1 ∴DE=1/2 DF= √2/2 ∴∠DFE=30°

回答者： hz01063293 答案是对的。

倒数第三行“CD1为 ”应该是“CD1为√2 ”

图在下面

关于几何概型的数学题,正方体ABCD-A1B1C1D1,棱长为a,在正方体内随机取点M.(1)求M落在三棱柱ABC-A1B1C1内的概率;(2)求M落在三棱锥B-A1B1C1内的概率;(3)求M与面ABCD的距离大于a/3的概率;(4)求M与面ABCD及面已知正方体ABCD-A1B1C1的棱长为a,它的四个互不相邻的顶点A,B1,C,D1构成一个四面体,求该四面体的体积. 在棱长为1的正四面体ABCD内作艺正三棱柱A1B1C1-A2B2C2,则A1B1取何值时三棱柱侧面积最大在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,平面AB1C与平面A1C1D距离在正方体ABCD-A1B1C1D1中,O为底面ABCD的中心,若正方体的棱长为a.求：（1）三棱锥O-AB1D1的体积. 在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,A1C1与平面ABCD的距离是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,点P在线段A1B上,则|AP|+|D1P|的最小值为? 在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,D1到B1C的距离为? 已知正方体ABCD-A1B1C1的棱长为a,它的四个互不相邻的顶点A,B1,C,D1构成一个四面体,求该四面体的体积.要图,要详解~~~~求帮忙~~~~~ 在棱长为a的正四面体ABCD内,作一个正三棱锥A1B1C1-A2B2C2,当A1取什么位置,三棱锥的体积最大在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,平面AB1C与平面A1C1D1间的距离是? 在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,求异面直线A1C1与AB1的距离最好建坐标系在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,求D1到截面C1BD的距离在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中四面体AB1CD1的体积在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,D1到B1C的距离在棱长为a的正方体中ABCD-A1B1C1D1,求D1B与AC的距离在棱长为a的正方体中ABCD-A1B1C1D1,求D1B与AC的距离在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证:平面A1BD//平面CB1D1