求下列其次线性方程组的基础解系,x1+ x2+2x3+2x4+7x5=02x1+3x2+4x3+5x4 =0 3x1+5x2+6x3+8x4 =0

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/24 03:01:57

求下列其次线性方程组的基础解系,x1+ x2+2x3+2x4+7x5=02x1+3x2+4x3+5x4 =0 3x1+5x2+6x3+8x4 =0
求下列其次线性方程组的基础解系,
x1+ x2+2x3+2x4+7x5=0
2x1+3x2+4x3+5x4 =0
3x1+5x2+6x3+8x4 =0

求下列其次线性方程组的基础解系,x1+ x2+2x3+2x4+7x5=02x1+3x2+4x3+5x4 =0 3x1+5x2+6x3+8x4 =0
解: 系数矩阵=
1 1 2 2 7
2 3 4 5 0
3 5 6 8 0
r2-2r1,r3-3r1
1 1 2 2 7
0 1 0 1 -14
0 2 0 2 -21
r1-r2,r3-2r2
1 0 2 1 21
0 1 0 1 -14
0 0 0 0 7
r1-3r3,r2+2r3,r3*(1/7)
1 0 2 1 0
0 1 0 1 0
0 0 0 0 1
方程组的基础解系为 (-2,0,1,0,0)^T, (1,1,0,-1,0)^T.

第二三个式子后面是不是少了x5啊

系数矩阵A
1，1，2，2，7
2，3，4，5，0
3，5，6，8，0
1，1，2，2，7
第二行减第一行2倍， 0，1，0，1，-14
第三行减第一行3倍 0，2，0，2，-21
...

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系数矩阵A
1，1，2，2，7
2，3，4，5，0
3，5，6，8，0
1，1，2，2，7
第二行减第一行2倍， 0，1，0，1，-14
第三行减第一行3倍 0，2，0，2，-21

1，1，2，2，7
0，1，0，1，-14
第三行减第二行2倍， 0，0，0，0，7
R（A）=3，基础解系中自由求知量的个数是2
令x3、x4为自由求知量，对应的方程组为
x1+x2+7x5= -2x3 - 2x4
x2-14x5= - x4
7x5=0
令x4=1，x3=0，则x2= -1， x1= -1，x5=0
令x4=0，x3=1，则x2=0，x1=-2，x5=0
基础解系为
x1 -1 -2
x2 -1 0
x3 = c1 0 + c2 1
x4 1 0
x5 0 0
（ c1、c2为任意常数）

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