作业帮一个数学提,3Q 3Q 3Q如图所示,已知：如图,AB是⊙O的直径,D是弧BC的中点,DE⊥AC交AC的延长线于E,（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若∠BAE=60°,⊙O的半径为5,求DE的长．
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 00:59:15
一个数学提,3Q 3Q 3Q如图所示,已知：如图,AB是⊙O的直径,D是弧BC的中点,DE⊥AC交AC的延长线于E,（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若∠BAE=60°,⊙O的半径为5,求DE的长．
一个数学提,3Q 3Q 3Q
如图所示,已知：如图,AB是⊙O的直径,
D是弧BC的中点,DE⊥AC交AC的延长线于E,
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若∠BAE=60°,⊙O的半径为5,求DE的长．
一个数学提,3Q 3Q 3Q如图所示,已知：如图,AB是⊙O的直径,D是弧BC的中点,DE⊥AC交AC的延长线于E,（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若∠BAE=60°,⊙O的半径为5,求DE的长．
(1)证明：连结OC、OD、BC,BC与OD交于点F
∵D是弧BC的中点,∴∠COD=∠BOD ∵OC=OB ∴△OCF全等于△OBF∴OD⊥BC,BF=CF
∵BO：BA=BF：BC=1：2,∠OBF=∠ABC∴△OBF相似△ABC
∴BC⊥AC∴OD⊥ED 故DE是⊙O的切线
（2）当∠BAE=60°,OA=OC,故△OAC是等边三角形,进而△OCD是等边三角形
所以CD=OC=5
∵∠CDE=90°-60°=30° ∴DE=CD*COS30°=5*根号3/2