作业帮在三角形abc中,角abc=100度,在ac上取一点d使角dbc=20度,角acb的角平分线交ab于e点,连接de,求角dec的度数
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 04:21:27
在三角形abc中,角abc=100度,在ac上取一点d使角dbc=20度,角acb的角平分线交ab于e点,连接de,求角dec的度数
在三角形abc中,角abc=100度,在ac上取一点d使角dbc=20度,角acb的角平分线交ab于e点,连接de,求角dec的度数
在三角形abc中,角abc=100度,在ac上取一点d使角dbc=20度,角acb的角平分线交ab于e点,连接de,求角dec的度数
∠DEC=10°
延长CB至F
1) ∠ABF=180°-∠ABC=80°=∠ABD,即EB平分∠DBF,于是E到BC边的距离等于E到BD边的距离
2) 由EC平分∠ACB可知E到BC边的距离等于E到AD边的距离
3) 由1)、2)的结论可知E到BD边的距离等于E到AD边的距离,从而ED平分∠ADB（即E为△BCD的旁心）
4) ∠DEC=∠ADE-∠DCE=(1/2)∠ADB-(1/2)∠ACB=(1/2)(∠ADB-∠ACB)=(1/2)∠DBC=10°