在四边形ABCD中,已知AD=BC , ∠A=∠C 如何判断这个四边形是平行四边形.若不能请举出反例

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 01:43:10

在四边形ABCD中,已知AD=BC , ∠A=∠C 如何判断这个四边形是平行四边形.若不能请举出反例
在四边形ABCD中,已知AD=BC , ∠A=∠C 如何判断这个四边形是平行四边形.若不能请举出反例

在四边形ABCD中,已知AD=BC , ∠A=∠C 如何判断这个四边形是平行四边形.若不能请举出反例
如图,在四边形ABCD中,AD=BC. <A=<C
假定四边形ABCD不是平行四边形,那么AB不等于CD,假设AB<CD、
于是在CD上一定有一个点C',连接C'B使得C'B//AD,
所以,四边形ABC'D是平行四边形,
<BC'D=<A
因为<C=<A
所以,<BC'D=<C
但在三角形BCC'中,<BC'D是<BC'C的外角
所以,<BC'D=<C+<CC'B
这与<BC'D=<C矛盾.而且<BC'D=<C+<CC'B 当且仅当<CC'B=0时才能成立,也就是C'和C重合时才能成立
所以,四边形ABCD不是平行四边形的假定不成立,
因此四边形ABCD是平行四边形

已知在四边形ABCD中,EF//BC,FG//AD,求证：EF/BC+FG/AD=1 已知,在四边形ABCD中,AB=CD,AC=BD,AD≠BC,求证：四边形ABCD为等腰梯形已知:如图,在四边形ABCD中,AB平行DC,AD平行BC.求证：AB=DC,AD=BC. 已知：如图,在四边形ABCD中,AB//DC,AD//BC,求证：AB=DC,AD=BC 已知在四边形ABCD中,向量AB=向量DC,求证:向量AD=向量BC 已知:在空间四边形ABCD中,AC=AD,BC=BD,求证:AB⊥CD 1.已知:在四边形ABCD中,BC>BA,AD=DC,BD平分已知:如图,在四边形ABCD中 ,AD‖BC,AB=4.BC=3AC=AD=5.求四边形ABCD的面积. 在四边形ABCD中,AB=BC=CD=AD,求证:四边形ABCD是菱形在四边形ABCD中,AB=CD,BC平行于AD,求证：四边形ABCD是平行四边形在四边形ABCD中,AD//BC,AB=CD,则四边形ABCD的形状是在四边形ABCD中AB=CD,BC平行于AD,四边形ABCD是平行四边形吗? 如图,在四边形ABCD中,AD‖BC,AD 如图,在四边形ABCD中,AD平行BC,AD 已知:如图,在四边形ABCD中,AD‖BC,BD垂直平分AC.求证：四边形ABCD是菱形. 已知,在四边形ABCD中,角ABC=90度,AB=4,BC=3,AD=12,CD=13求四边形ABCD的面积已知四边形ABCD中,AB=DC,AC=DB,AD不等于BC,求证：四边形ABCD为等腰梯形我在这里先谢谢你了已知;如图,在四边形ABCD中,AD＜BC,AB=DC,角B=角C求证；四边形ABCD是等腰三角形.