f(x)=2x^5-10x^4+16x^3+14x-6在Q[x]内的典型分解式为（）

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 13:58:49

f(x)=2x^5-10x^4+16x^3+14x-6在Q[x]内的典型分解式为（）
f(x)=2x^5-10x^4+16x^3+14x-6在Q[x]内的典型分解式为（）

f(x)=2x^5-10x^4+16x^3+14x-6在Q[x]内的典型分解式为（）
如果题目没写错,f(x)在Q[x]上是不可约的.
不过真心难算,不知道出题人是怎么想的,Eisenstein判别法好像也不太好用.
f(x) = 2(x^5-5x^4+8x^3+7x-3).
先找形如x-a的1次因子,1次有理因式满足a整除3,即a = ±1,±3.
验算得它们都不是f(x)的根,f(x)在Q[x]中无1次因子(因此也无4次因子).
再找2次因子,形如x²-ax+b,可知a,b均为整数,且b = ±1,±3.
带余除法f(x)/2 = (x²-ax+b)(x³+(-5 + a)x²+(8-b-5a+a²)x+(5b+8a-2ab-5a²+a³))+r(x)
r(x)是次数不超过1的余式,这里可以不用具体形式,就不写了.
考察常数项
若b = 1,有5b+8a-2ab-5a²+a³ = -3,得a³-5a²+6a+8 = 0,无有理根.
b = -1,有5b+8a-2ab-5a²+a³ = 3,a³-5a²+10a-8 = 0.只有一个有理根a = 2.
但带回验算得(x²-2x-1)(x³-3x²+3x+3) = x^5-5x^4+8x^3-9x-3 ≠ f(x)/2.
b = 3,有5b+8a-2ab-5a²+a³ = -1,得a³-5a²+2a+16 = 0,无有理根.
b = -3,有5b+8a-2ab-5a²+a³ = 1,得a³-5a²+14a-16 = 0,只有一个有理根a = 2.
但带回验算得(x²-2x-3)(x³-3x²+5x+1) = x^5-5x^4+8x^3-17x-3 ≠ f(x)/2.
综上f(x)在Q[x]中也没有2次因子(因此也无4次因子).
一般不会出这么麻烦的题,谨慎怀疑是题目出错了.

matlab解决约束非线性规划问题myfun.mfunction f=myfun(x)f=x(1)*x(13)+x(2)*x(14)+x(3)*x(15)+x(25)+1.697*(x(4)*x(16)+...x(5)*x(17)+x(6)*x(18)+x(26))+0.575*(x(7)*x(19)+x(8)*x(20)...+x(9)*x(21)+x(27))+0.723*(x(10)*x(22)+x(11)*x(23)+x(12)*x(24)); matlab解决约束非线性规划问题myfun.mfunction f=myfun(x)f=x(1)*x(13)+x(2)*x(14)+x(3)*x(15)+x(25)+1.697*(x(4)*x(16)+...x(5)*x(17)+x(6)*x(18)+x(26))+0.575*(x(7)*x(19)+x(8)*x(20)...+x(9)*x(21)+x(27))+0.723*(x(10)*x(22)+x(11)*x(23)+x(12)*x(24)); 设f(x)=(2x+5)^3(3x-10)^4,求f'(x) 若函数f(x)满足f(x)+2f(1/x)=5x+4/x,则f(x)= 数学f(x)=x(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)(x+5),求f'(0)=? 已知f(x)=x(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5),则f‘(0)为请假一下可否用lingo如何求解下面的非线性0-1规划的解?目标函数是：f=300000/(4364.64*(x(1)+x(2)+x(3)+x(4)+x(5)+x(6))+10392*(x(7)+x(8)+x(9)+x(10)+x(11)+x(12)+x(13)+x(14)+x(15)+x(16)+x(17)+x(18)+x(19)+x(20)+x(21)+x(22)+x(23)+x(24 f(x)=x^2+x (x x-2 ,X>=0 f(x)=f[f(x+5)],x分段函数f(x)= x-2 ,X>=0 f[f(x+5)],x f(X)=f(X+2)(x 设函数f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)(x-6)(x-7)(x-8)(x-9)(x-10),求f’（1）设f(x)=x^5-5x^4+10x^3-10x^2+5x+1,则f(x)的反函数为 ① f(x)为一次函数,且f[f(x)]=1+4x,求f(x)② f(x)+2f（-x）=3x+x平方 ,求f(x)③ f(x)为一次函数,且f(x+1)+f(x-1)=2x平方-4x+4,求f(x)④ f(2x-1)定义域（-1,5],求f(2-5x)定义域,求f(x)定义域⑤ f(x)定义域[0,2] ,求f(x平方) f(x)=3x^5-2x^4+3x-10,, f(x)=1/(x+1)(x+2)+1/(x+2)(x+3)+1/(x+3)(x+4)+.1/(x+9)(x+10) 求f(8) f(x)=min{x^2-2,x,4-x} 判断函数f(x)=x^2-4x+5,x>0 -x^2-4x-5,x 已知f(x)=10x^2+8x^5-12x^3求：f(x)÷(-5x^2)和f(x)×（x^2-1)的值