作业帮若关于方程x^2+ax+1/x^2+a/x+b=0（其中a,b∈R)有实根,则根号（a^2+b^2)的最小值为 解：由已知f(x)=x^2+1/(x^2)+ax+a/x+b=(x+1/x)^2+a(x+1/x)+b-2令t=x+1/x,则t≤2或t≥2,且f(t)=t^2+at+b-2要使f(x)=0有实根,即使f(t)=0在t≤-
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 00:53:39
若关于方程x^2+ax+1/x^2+a/x+b=0（其中a,b∈R)有实根,则根号（a^2+b^2)的最小值为 解：由已知f(x)=x^2+1/(x^2)+ax+a/x+b=(x+1/x)^2+a(x+1/x)+b-2令t=x+1/x,则t≤2或t≥2,且f(t)=t^2+at+b-2要使f(x)=0有实根,即使f(t)=0在t≤-
若关于方程x^2+ax+1/x^2+a/x+b=0（其中a,b∈R)有实根,则根号（a^2+b^2)的最小值为
解：由已知
f(x)=x^2+1/(x^2)+ax+a/x+b=(x+1/x)^2+a(x+1/x)+b-2
令t=x+1/x,
则t≤2或t≥2,且f(t)=t^2+at+b-2
要使f(x)=0有实根,即使f(t)=0在t≤-2或t≥2上有解.
即t^2+at+b-2=0在t-2或t≥2上有解.
Δ=a^2-4(b-2)≥0,其次f(-2)≤0或f(2)≤0
得到-2a+b+2≤0或2a+b+2≤0
画出线性规划图形
由题意
根号下(a^2+b^2)表示原点到(a,b)距离
根据图形易知,
原点（0,0）到(a,b)距离最短距离
为原点（0,0）到直线-2a+b+2=0 或2a+b+2=0的最短距离
易得其最小距离是
2/√5
所以
a^2+b^2的最小值为4/5
我要问的是 这种解法中f(-2)≤0或f(2)≤0怎么理解 为什么是这样 为什么不可以对称轴在x=2右侧且f(-2)＞0,f(2)＞0
有现成解法只是不懂部分步骤。
若关于方程x^2+ax+1/x^2+a/x+b=0（其中a,b∈R)有实根,则根号（a^2+b^2)的最小值为 解：由已知f(x)=x^2+1/(x^2)+ax+a/x+b=(x+1/x)^2+a(x+1/x)+b-2令t=x+1/x,则t≤2或t≥2,且f(t)=t^2+at+b-2要使f(x)=0有实根,即使f(t)=0在t≤-
设f（x）=x^2+ax+1/x^2+a/x+b=0有实根
即（x+1/x)^2+a(1+1/x)+b-2=0有实根,即方程至少有一根大于2或小于-2
假设方程有实根且两根都在（-2,2）内,则有
△=a^2-4b+8≥0
f（2）=4+2a+b-2>0
f(-2)=4-2a+b-2>0
以a为横轴,b为纵轴作图可知,此时ab在两直线的上方与抛物线上方所围成的图形之内
若方程至少有一根大于2或小于-2,则此时ab在两直线上或下方与抛物线上方所围成的图形之内
易知直线2a+b+2=0与a^2-4b+8=0的交点为（-4,6）
直线2a-b-2=0与a^2-4b+8=0的交点为（4,6）
所以a^2+b^2≥4^2+6^2=52
上面👆的答案正确