作业帮已知:如图,直线y=k1+b与双曲线y=k2分之x交于A.B,其中点A（2,n),点B（-1,-2）（1）求这两个函数的解析式；（2）求S三角形ABO；（3）在直线AB上是否存在点P,使△APO∽△AOB?若存在,求点P的坐标
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/13 05:13:32
已知:如图,直线y=k1+b与双曲线y=k2分之x交于A.B,其中点A（2,n),点B（-1,-2）（1）求这两个函数的解析式；（2）求S三角形ABO；（3）在直线AB上是否存在点P,使△APO∽△AOB?若存在,求点P的坐标
已知:如图,直线y=k1+b与双曲线y=k2分之x交于A.B,其中点A（2,n),点B（-1,-2）
（1）求这两个函数的解析式；
（2）求S三角形ABO；
（3）在直线AB上是否存在点P,使△APO∽△AOB?若存在,求点P的坐标
已知:如图,直线y=k1+b与双曲线y=k2分之x交于A.B,其中点A（2,n),点B（-1,-2）（1）求这两个函数的解析式；（2）求S三角形ABO；（3）在直线AB上是否存在点P,使△APO∽△AOB?若存在,求点P的坐标
题目中的直线y＝k1＋b,应该是直线y＝k1x＋b. 若是这样,则方法如下：
第一个问题：
∵点（－1,－2）在y＝k2/x上,∴－2＝－k2,∴k2＝2.
∴给定的双曲线的解析式是：y＝2/x.
∵点（2,n）在y＝2/x上,∴n＝2/2＝1.
∵点（－1,－2）、（2,1）在y＝k1x＋b上,∴－2＝－k1＋b、1＝2k1＋b,
∴1－（－2）＝3k1,∴k1＝1,∴1＝2＋b,∴b＝－1.
∴给定的直线的解析式是：y＝x－1.
第二个问题：
设AB交x轴于C.
令y＝x－1中的y＝0,得：x＝1.∴｜OC｜＝1.
∵点A的坐标为（2,1）,∴△AOC中OC上的高＝1,∴S(△AOC)＝（1/2）｜OC｜×1＝1/2.
∵点B的坐标为（－1,－2）,∴△BOC中OC上的高＝2,∴S(△BOC)＝（1/2）｜OC｜×2＝1.
∴S(△ABO)＝S(△AOC)＋S(△BOC)＝1/2＋1＝3/2.
第三个问题：
显然有：
OA＝√［（0－2）^2＋（0－1）^2］＝√5、AB＝√［（2＋1）^2＋（1＋2）^2］＝3√2.
∵△APO∽△AOB,∴OA/AP＝AB/OA,∴√5/AP＝3√2/√5,∴AP＝5/（3√2）＝（5/6）√2.
∴AP/AB＝（5/6）√2/（3√2）＝5/18.
设点P的坐标为（a,b）.
由定比分点坐标公式,得：
a＝［2＋（5/18）×（－1）］/（1＋5/18）＝（36－5）/（18＋5）＝31/23.
b＝［1＋（5/18）×（－2）］/（1＋5/18）＝（18－10）/（18＋5）＝8/23.
∴点P的坐标为（31/23,8/23）.