则a∈?(13 20:21:59)1、若(a-1) x2+ax+1＞x-2对任意的x恒成立,则a∈?

则a∈?(13 20:21:59)1、若(a-1) x2+ax+1＞x-2对任意的x恒成立,则a∈?
则a∈?(13 20:21:59)
1、若(a-1) x2+ax+1＞x-2对任意的x恒成立,则a∈?

则a∈?(13 20:21:59)1、若(a-1) x2+ax+1＞x-2对任意的x恒成立,则a∈?
由题意,(a-1) x2+ax+1＞x-2对任意的x恒成立
(a-1) x2+ax+1＞x-2
(a-1)x^2+(a-1)x+3>0
若二次项系数为0
即a-1=0,a=1时
3>0成立
所以1是a的一个值
若a-1>0,即函数开口向上,则
△=(a-1)^2-4*3*(a-1)=(a-1)(a-1-12)<0
所以1所以综上所述
a∈[1,13)

a=1可以
a不等于1的时候是二次函数
(a-1)x^2+(a-1)x+3>0对一切x成立
画个二次函数的图就知道了,要求是
1.二次项系数a-1>0
2.判别式 (a-1)^2-12(a-1)<0
所以a∈[1,13)

1 13

显然，a=1不等式恒成立。
当a不为1时。(a-1) x2+ax+1＞x-2对任意的x恒成立的充要条件为a-1＞0,即a＞1，且△=(a-1)^2-12(a-1)＜0,得a＜13。综合知a∈[1，13）。

(a-1)x^2+(a-1)x+3>0 恒成立
1).a-1=0时，a=1 不等式恒成立
2).a-1>0，△=(a-1)^2-12(a-1)<0, a>13
所以a∈{1}∪（13,+∞）