已知抛物线交x轴于A、B两点,点A在y轴左侧,该图像对称轴为x=-1,最高点的纵坐标为4,且|OA|=2-a分之一求解析式若点M在x轴上方的抛物线上且S△MAB=6,求点M坐标.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/27 13:25:09

已知抛物线交x轴于A、B两点,点A在y轴左侧,该图像对称轴为x=-1,最高点的纵坐标为4,且|OA|=2-a分之一求解析式若点M在x轴上方的抛物线上且S△MAB=6,求点M坐标.
已知抛物线交x轴于A、B两点,点A在y轴左侧,该图像对称轴为x=-1,最高点的纵坐标为4,且|OA|=2-a分之一
求解析式若点M在x轴上方的抛物线上且S△MAB=6,求点M坐标.
解析：设抛物线为f(x)=ax^2+bx+c
∵该图像对称轴为x=-1,最高点的纵坐标为4
∴-b/(2a)=-1==>b=2a
∴(4ac-b^2)/(4a)=4==>(4ac-4a^2)/(4a)=4==>c=4+a
∵点A在y轴左侧, |OA|=2-1/a
X(A)=[-b-√(b^2-4ac)]/2a=-|OA|=1/a-4
[-2a-√(-16a)]/2a=1/a-4==>a^2+a=0==>a1=-1,a2=0(舍)
∴a=-1,b=-2,c=3
∴抛物线为f(x)=-x^2-2x+3
∴A(-3,0),B(1,0)
设M(x,y)
S△MAB=1/2*4*(-x^2-2x+3)=6==>-x^2-2x=0==>x1=-2,x2=0
∴M(-2,3)或M(0,3)

由已知得，y=k(x+1)+4,1/(2-a)=a, a=1, 则k=-2,所以y=-2(x+1)+4 |AB|=2则三角形高h=6,则m(X,6)。代入介得x=-2, m(-2,6)

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已知抛物线交x轴于A、B两点,点A在y轴左侧,该图像对称轴为x=-1,最高点的纵坐标为4,且|OA|=2-a分之一
求解析式若点M在x轴上方的抛物线上且S△MAB=6，求点M坐标。
解析：设抛物线为f(x)=ax^2+bx+c
∵该图像对称轴为x=-1,最高点的纵坐标为4
∴-b/(2a)=-1==>b=2a
∴(4ac-b^2)/(4a)=4==>(4ac-4a^2)/(4a)=4==>c=4+a
∵点A在y轴左侧, |OA|=2-1/a
X(A)=[-b-√(b^2-4ac)]/2a=-|OA|=1/a-4
[-2a-√(-16a)]/2a=1/a-4==>a^2+a=0==>a1=-1,a2=0(舍)
∴a=-1,b=-2,c=3
∴抛物线为f(x)=-x^2-2x+3
∴A(-3,0)，B(1,0)
设M(x,y)
S△MAB=1/2*4*(-x^2-2x+3)=6==>-x^2-2x=0==>x1=-2,x2=0
∴M(-2,3)或M(0,3)

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已知抛物线交x轴于A、B两点,点A在y轴左侧,该图像对称轴为x=-1,最高点的纵坐标为4,且|OA|=2-a分之一求 解析式 若点M在x轴上方的抛物线上 且S△MAB=6,求点M坐标.

已知抛物线交x轴于A、B两点,点A在y轴左侧,该图像对称轴为x=-1,最高点的纵坐标为4,且|OA|=2-a分之一求解析式若点M在x轴上方的抛物线上且S△MAB=6,求点M坐标.