在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=2,点D、E分别在线段BC、AC上运动,并保持∠ADE=45(1)当△ADB是等腰三角形时,求AE的长(2)当BD=√2/2时,求DE的长

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 01:41:49
在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=2,点D、E分别在线段BC、AC上运动,并保持∠ADE=45(1)当△ADB是等腰三角形时,求AE的长(2)当BD=√2/2时,求DE的长

在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=2,点D、E分别在线段BC、AC上运动,并保持∠ADE=45(1)当△ADB是等腰三角形时,求AE的长(2)当BD=√2/2时,求DE的长
在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=2,点D、E分别在线段BC、AC上运动,并保持∠ADE=45
(1)当△ADB是等腰三角形时,求AE的长
(2)当BD=√2/2时,求DE的长

在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=2,点D、E分别在线段BC、AC上运动,并保持∠ADE=45(1)当△ADB是等腰三角形时,求AE的长(2)当BD=√2/2时,求DE的长
第一问:
∵∠AED=∠C+∠CDE
所以∠AED>45°
所以△ADE为等腰三角形只有两种可能
1)∠DAE=45°,此时显然△AED为等腰直角三角形,AE=1
2) ∠DAE=∠AED,此时AD=DE
因为∠ADE+∠EDC=∠B+∠BAD
又∵∠ADE=∠B=45°
∴∠EDC=∠BAD
又∠B=∠C
AD=DE
所以△BDA全等于△CDE(AAS)
所以BA=CD=2,BD=CE=2倍根号2-2
AE=2-CE=4-2倍根号2
所以第一问答案有两个
1或者4-2倍根号2
第二问
由第一问,
∠BAD=∠CDE,∠B=∠C
所以△BAD相似于△CDE
所以BA/BD=CD/CE
所以CE=3/2
所以D、E分别为BD,CA的三等分点,所以DE//BA,
DE=3/2

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2,3