作业帮求下列函数的n阶导数（1-x2)^(-1)sin(x)e^x自学党的,求详解（书后只给答案不写过程）表示自己只能做到单个因式求高导,莱布尼兹公式一展开就被搞得预仙预死了.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 01:34:56
求下列函数的n阶导数（1-x2)^(-1)sin(x)e^x自学党的,求详解（书后只给答案不写过程）表示自己只能做到单个因式求高导,莱布尼兹公式一展开就被搞得预仙预死了.
求下列函数的n阶导数
（1-x2)^(-1)
sin(x)e^x
自学党的,求详解（书后只给答案不写过程）
表示自己只能做到单个因式求高导,莱布尼兹公式一展开就被搞得预仙预死了.
求下列函数的n阶导数（1-x2)^(-1)sin(x)e^x自学党的,求详解（书后只给答案不写过程）表示自己只能做到单个因式求高导,莱布尼兹公式一展开就被搞得预仙预死了.
y=1/(1-x^2)=0.5/(1-x)+0.5/(1+x)
y'=0.5/(1-x)^2-0.5/(1+x)^2
y"=0.5*2/(1-x)^3+0.5*2/(1+x)^3
...
y^n=0.5*n!/(1-x)^(n+1)+(-1)^n*0.5*n!/(1+x)^(n+1)
y=sinxe^x
y'=(sinx+cosx)e^x
y"=(sinx+cosx+cosx-sinx)e^x=2cosxe^x
y"'=2(cosx-sinx)e^x
y""=2(cosx-sinx-sinx-cosx)e^x=-4sinxe^x
y^5=-4(sinx+cosx)e^x
y^6=-4(sinx+cosx+cosx-sinx)e^x=-8cosxe^x
y^7=-8(cosx-sinx)e^x
y^8=-8(cosx-sinx-sinx-cosx)e^x=16sinxe^x
.
y^(4k)=(-1)^k*4^ksinxe^x
y^(4k+1)=(-1)^k*4^k(sinx+cosx)e^x
y^(4k+2)=(-1)^k*4^k*2cosxe^x
y^(4k+3)=(-1)^k*4^k*2(cosx-sinx)e^x