设f(x)=x^3+ax^2+bx+1的导数f'(x)满足f'(1)=2a,f'(2)=-b,其中常数a,b属于R(1)求曲线y=f(x)在点（1,f(1))处的切线方程；（2）设g(x)=f'(x）e^(-x),求函数g(x）的极值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 14:06:57

设f(x)=x^3+ax^2+bx+1的导数f'(x)满足f'(1)=2a,f'(2)=-b,其中常数a,b属于R(1)求曲线y=f(x)在点（1,f(1))处的切线方程；（2）设g(x)=f'(x）e^(-x),求函数g(x）的极值
设f(x)=x^3+ax^2+bx+1的导数f'(x)满足f'(1)=2a,f'(2)=-b,其中常数a,b属于R
(1)求曲线y=f(x)在点（1,f(1))处的切线方程；
（2）设g(x)=f'(x）e^(-x),求函数g(x）的极值

设f(x)=x^3+ax^2+bx+1的导数f'(x)满足f'(1)=2a,f'(2)=-b,其中常数a,b属于R(1)求曲线y=f(x)在点（1,f(1))处的切线方程；（2）设g(x)=f'(x）e^(-x),求函数g(x）的极值
f'(x) = 3x^2+2ax+b
因为f'(1)=2a,f'(2)=-b,把当 x=1和x=2分别代入上式则
3 + 2a +b =2a ,12+4a + b = -b,求出 b = -3,a = - 3/2
f(x)=x^3 - 3/2x^2 - 3x +1
(1) 曲线y=f(x)在点（1,f(1))处的切线斜率为f'(1)=2a=-3
f(1) = -5/2
y + 5/2 = -3(x - 1)

全部展开

f'(x)=3x^2+2ax+b 由f'(1)=2a,f'(2)=-b 解得a=-3/2 b=-3
f(x)=x^3-3/2x^2-3x+1
(1)切线斜率为f'(1)=2a=-3 点（1，f(1))即（1，-5/2）切线方程为y+5/2=-3(x-1)
(2)g(x)=f'(x）e^(-x)=(3x^2-3x-3)e^(-x)
g'(x)=(6x-3)e^(-x)-(3x^2-3x-3)e^(-x)=e^(-x)(9x-3x^2)
令g'(x)=0 即9x-3x^2=0 得x=0或x=3 代入可求得极值

收起

设f(x)=ax的平方+bx,且1 设f(x)=ax^2+bx且-1 设f(x)=ax^3+bx+1,且f(2)=0,求f(—2)的值设f(x)=ax²=+bx+c已知f(1)=-3,f(2)=2,f(-1)=5,求f(x)的值? 设函数F(X)=AX^2+BX+C(A>0),满足F(1-X)=F(1+X),设函数F(X)=AX^2+BX+C(A>0),满足F（1-X)=F(1+X),则F(2^X)与F(3^X)的大小关系是设f(x)=1/ax^2-bx+c,不等式不等式f(x) 设函数f(x)=1/3ax^3+bx^2+cx(a 设函数f(x)=ax^2+bx+c (a 设函数f(x)=InX-1/2ax^2-bx令F（X）=f(x)+1/2ax^2+bx+a/x(0 1、设二次函数f(x)=ax(平方)+bx+c满足f(x+1)-f(x)=2x 设函数f(x)=x^2e^(x-1)+ax^3-bx^2,已知x=-2和x=1为f(x)的极值点,设函数f(x)=x^2e^(x-1)+ax^3-bx^2,已知x=-2和x=1为f(x)的极值点,(1).求a和b的值；(2)设g(x)=2/3x^3-x^2,试比较f(x)和g(x)的大小. 设二次函数f(x)=ax^2+bx+c的一个零点是-1,且满足[f(x)-x]*[f(x)-(x^2+1)/2] 设二次函数f(x)=ax^2+bx+c的一个零点是-1,且满足[f(x)-x]*[f(x)-(x^2+1)/2] 设f(x)=3ax的平方+2bx+c,若a+b+c=0,f(x)>0,f(1)>0.求证(1)a>0,-2 设f(X)=ax^2+bX+c,当X的绝对值设f(x)=ax²+bx+c f(x+1)+f(x-1) =2ax²+2bx+2a+2c 设f(x)=ax^1/3+bx^3+1,且f(2)=0,求f(-2) 设f(x)=ax^3+bx+1,并且f（-3）=2,则f(3)=